Appendice A
Cinematica dei Corpi Rigidi
Nello studio dei problemi di robotica mobile è necessaria una forte conoscenza
della geometria e dell'algebra lineare, utili strumenti per descrivere la meccanica
di un corpo rigido nello spazio(sia esso 2D o 3D).
Infatti per poter dire come un robot si è mosso da un punto P 1 espresso nel
sistema di riferimento S1 verso un punto P2, espresso nel sistema di riferimento
S2, è necessario poter relazionare matematicamente i punti del sistema di
riferimento S1 con quelli di
S2. Di seguito verranno introdotti i concetti
fondamentali.
A.1 Rotazioni
Si consideri un corpo rigido O: questi è completamente descritto in termini di
posizione ed orientamento rispetto ad una generica terna di riferimento O –
xyz. In fig. A.1 all'oggetto O è attaccata la terna ortonormale di coordinate di
riferimento S1 = (O – x1y1z1), ove i1j1 e k1 sono i versori degli assi della terna. Per
O passa anche il sistema di riferimento (O – x0y0z0) di versori {i0,j0,k0}. Si
vogliono relazionare le coordinate del punto p1, espresso in S1, con le coordinate
dello stesso punto espresso nel sistema S 0 = (O – x0y0z0), di versori {i0,j0,k0}.
Rispetto al sistema S0 il punto p può essere così scritto:
p0 = p0xi0 + p0yj0 + p0zk0
(1.1)
ove pox,p0y e p0z sono le proiezioni del punto p rispettivamente sugli assi x0,y0 e
z0.
Nel sistema S1 risulta:
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