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4.2. SOLUZIONE ALLE PROBLEMATICHE DELL’ARCHITETTURA LUT

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r—ppresent—zione ri™hiestoF
h— questo sempli™e pro˜lem— è st—t— svilupp—t— un— nuov— —re— dell— teori—
dei numeri ™hi—m—t— „eori— delle €—rtizioniD ™he punt— — sistem—tizz—re l9—rgoE
mentoF giò ™he emerge d—ll9—n—lisi di questo pro˜lem— è ™he esso risult— essere
molto simile —d un pro˜lem— ™he ™i —1igge nell9implement—zione dell9—r™hitetE
tur— v…„F ‚i™ordi—mo ™he —˜˜i—mo pens—to di sostituire le unità di ™onvoluzione
™he ™—l™ol—v—no ™on™ret—mente i prodotti tr— i ™oe0™iente del uernel g—ussi—no
e i v—lori di grigio dei pixel ™on un memori— ™he ™ontenesse dirett—mente tutti i
risult—ti di questi prodottiD—i qu—li l9—r™hitettur— del sistem— em˜edded potev—
—™™edere dirett—mente qu—lor— servisse un p—rti™ol—re v—loreF e˜˜i—mo —n™he
detto ™he d—l punto di visto dell9el—˜or—zione quest9ide— risult— molto e0™iente
m— present— ™osti di re—lizz—zione più elev—ti in qu—nto ri™hiede memorie di
—mpie dimensioni in qu—nto il numero di prodotti possi˜ili tr— ™oe0™ienti g—usE
si—ni e v—lori di grigioD ™he possono —ssumere tutti i v—lori interi d— H — PSSD è
molto elev—toF
h— un punto di vist— teori™o possi—mo tutt—vi— pens—re di vedere i v—lori
—ssumi˜ili d—i pixel dell9imm—gine ™—mpione ™ome dei pesiF ‚iformul—ndo il
pro˜lem— in questo modo ™i rendi—mo ™onto ™he s—lv—re —ll9interno dell— memoE
ri— il prodotto tr— i ™oe0™iente del kernel g—ussi—no ™on tutti i v—lori di grigio
potre˜˜e essere inutileF €otremmo pens—re inf—tti di utilizz—re un— ™odi(™— di
f—™het per r—ppresent—re i v—lori dell— s™—l— di grigioF sn questo modo —vremo
˜isogno di soli T v—lori IDQDWDPUDVIDPRQ per poter r—ppresent—re qu—lsi—si v—lE
ore intero positivo — V ˜itF …tilizz—ndo t—le ™odi(™— possi—mo r—ppresent—re il
prodotto tr— ™oe0™ienti e pixel nel seguente modo

a · b = (c1 · a1 + c2 · a2 + ... + cn · an ) · b = c1 · a1· b + c2 · a2· b + ... + cn · an · b
ove ai è uno degli n pesi dell— ™odi(™— di f—™hetD a è il v—lore ™ontenuto
in un pixelD bè un ™oe0™iente g—ussi—no e ci ∈ {−1, 0, 1)F €er ™ui ™onos™endo
le ™odi(™he di r—ppresent—zione di ogni numero d— H — PSS e i prodotti tr— i
™oe0™ienti g—ussi—ni e i pesi delle ™odi(™he possi—mo ™ostruir™i il prodotto tr—
pixel e ™oe0™ienti utilizz—ndo es™lusiv—mente somme e sottr—zioniF
‚endendo™i ™onto dell— v—lidità di questo —ppro™™io ™i —ppresti—mo — fornire