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3.2. LA FUNZIONE GAUSSIANA

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piltri €—ss— eltoXper ™ontroD i (ltri p—ss— —lto —ttenu—no le ˜—sse frequenze
l—s™i—ndo in—lter—te le frequenze —lteF uest— volt— sono i pixel ™he si
trov—no prossimi —ll9origine dell— tr—sform—t— — veder ridursi i propri v—lori
di grigioF v9imm—gine ™orrispondente nel dominio sp—zi—le vede diminuire
le proprie v—ri—zioni di grigio nelle zone in ™ui sono r—ppresent—ti sfondi e
r—vviv—re i ™ontorni degli oggettiF

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piltri €—ss— f—nd—X i (ltri p—ss— f—nd— risult—no essere un punto d9inE
™ontro delle due ™—tegorie pre™edentiF †engono l—s™i—te p—ss—re le freE
quenze dell9imm—gine rel—tive —d un— determin—t— ˜—nd—D mentre tutte le
frequenze —l di fuori di questo r—nge vengono —ttenu—teF

sn questo ™ontesto l— funzione g—ussi—n— us—t— per de(nire un (ltro per le imE
m—gini present— notevoli proprietàF sn primo luogo l— hp„ di un— funzione
g—ussi—n— re—le risult— essere un— funzione g—ussi—n— re—leD quindi il loro uso
è molto intuitivoF snoltre esiste un— re™ipro™ità tr— l— g—ussi—n— nel dominio
sp—zi—le e l— ™orrispondente nel dominio frequenzi—leX se l— prim— present— un—
devi—zione st—nd—rd gr—ndeD l— se™ond— —vrà un r—ggio di g—ussi—n — stretto e
vi™evers—F yltretuttoD per le de(nizione d—teD se l— g—ussi—n— h— origine ™orE
rispondente ™on l9imm—gine frequenzi—le del ™—mpioneD il (ltro ™he ne deriv— è
un (ltro p—ss— ˜—sso n—tur—leF €roprietà ™he può essere —˜ilmente sfrutt—t— per
de(nire —n™he (ltri €—ss— f—nd—F
yper—zione p—rti™ol—rmente —d—tt— — t—le s™opo è l— di'erenz— di q—ussi—ne
nel dominio frequenzi—leX

H(u, v) = Ae

u2 +v 2
2
2σ1

− Be

u2 +v 2
2
2σ2

™on σ1 > σ2 e A ≥ B

v— di'erenz— delle g—ussi—ne nel dominio frequenzi—le impli™herà un— difE
ferenz— di g—ussi—ne —n™he nel dominio sp—zi—leF snf—tti —vremo
√
√
2 2 2
2 2 2
h(x, y) = 2πσ1 Ae−2π σ1 x − 2πσ2 Be−2π σ2 y
gome si intuis™e d—lle r—ppresent—zioni gr—(™heD il (ltro s—rà €—ss— f—nd—F
h—ll9imm—gine noti—mo ™ome l— di'erenz— delle g—ussi—ne es—lti le frequenze
dell9imm—gine ™he risult—no in un— pre™is— ˜—nd—D —ttenu—ndo si— le frequenze
e™™essiv—mente —lteD si— quelle prossime —ll9origineF