Tesi Robotica Un coprocessore per Visual Search: Keypoint... | Page 43

2.2. DESCRIZIONE DELL’ALGORITMO SIFT - ANALISI DEGLI INTEREST POINT43

si trovi vi™ino —d un diverso punto ™—mpioneF uindi se ™iò —™™—deD il punE
to ™—mpione deve essere ™—m˜i—to e l9interpol—zione si esegue in riferimento —
quest9ultimo puntoF v9o'set (n—le ¢x viene —ggiunto —ll— lo™—zione del suo punto
™—mpione e si h— l— stim— interpol—t— per l— lo™—zione dell9estremoF v— funzione
™—l™ol—t— nel punto m—ssimoD D(¢x) viene us—t— per s™—rt—re gli estremi inst—˜ili
™on un ™ontr—sto ˜—ssoF uesto si può ottenere sostituendo l— se™ond— equ—zione
nell— prim—D risult—

D(¢x) = D +

1 ∂D T
2 ∂x

¢x

€er —vere st—˜ilità non è su0™iente elimin—re i keypoints ™on un ˜—sso ™onE
tr—stoF v— funzione di di'erenze di q—ussi—ne d—rà un— rispost— ro˜ust— lungo
gli edgesD —n™he se l— lo™—zione non è ˜en determin—t— lungo gli stessi e per™iò
™i s—rà l— presenz— di un— pi™™ol— qu—ntità di rumoreF €er qu—nto rigu—rd— le

prin™ip—li ™urv—tureD si ottengono d—ll— m—tri™e ressi—n— PÖPD rD ™—l™ol—te nell—
lo™—zione dei keypoints e nell— rispettiv— s™—l—X
Dxx Dxy
H=
Dyx Dyy
ve deriv—te sono stim—te ™onsider—ndo le di'erenze tr— i punti ™—mpione
vi™iniF qli —utov—lori di r sono proporzion—li —lle prin™ip—li ™urv—ture di hF ƒi
prende ™ome l9—utov—lore ™on l— m—ggiore —mpiezz— e il più pi™™oloF v— somm—
degli —utov—lori si ri™—v— d—ll— tr—™™i— di r e il loro prodotto d—l determin—nte
dell— stess—X

T r(H) = Dxx + Dyy = α + β
e

Det(H) = Dxx Dyy =(Dxy )2 = α · β.
he(ni—mo r ™ome il r—pporto tr— α e β ™osì d— —vere α = r · β F ellor—D
T r(H)2
Det(H)

=

(α+β)2
α·β

=

(rβ+β)2
r·β 2

=

(r+1)2
r

™he dipende sol—mente d—l r—pporto degli —utov—lori e non più d—l loro singolo
v—loreF
v— qu—ntità

(r+1)2
r

è minim— solo qu—ndo i due —utov—lori risult—no ugu—li e

—ument—no ™on rF uindiD per —vere l— ™ertezz— ™he il r—pporto delle prin™ip—li
™urv—ture si— —l di sotto di ™erte soglieD si deve —vere