Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 45

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 45 — #45

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1.4. RIVISITAZIONE DEI PROBLEMI GEOMETRICI

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U LV T e ponendo φ pari l’ultima colonna di V . A questo punto il vettore
φ viene ritrasformato in matrice ed utilizzato come soluzione iniziale per un
algoritmo iterativo di ottimizzazione non lineare la cui funzione obiettivo è la
funzione di likelihood.

1.3.6

Inferenza

Una volta appresi i parametri di un particolare modello è possibile utilizzarlo
per inferire la posizione nel mondo di nuovi punti w∗ dati le loro proiezioni
x∗ sull’immagine. Ad esempio utilizzando un approccio maximum likelihood la
posizione stimata del nuovo punto è pari a
N
T

(xi − t (wi , θ)) (xi − t (wi , θ))

ˆ
wM L = argmin
w

i=1

˜
˜ ˆ
Chiaramente il minimo di questa funzione si ha nel punto x∗ = t w∗ , θ .
Di conseguenza se visualizziamo la trasformazione esplici х