Tesi Robotica Algoritmi ed architetture per la risoluzione di... | Page 26

1.5. FILTRO DI SMOOTHING GAUSSIANO

26

Ricordandoci delle proprietà di separabilità e simmetria della gaussiana bidimensionale possiamo estendere tali considerazioni al caso di nostro interesse
direttamente. La maschera del kernel avrà dimensioni:
K ◊ K = (Â6‡Ê + 1) ◊ (Â6‡Ê + 1)
Ad esempio:
Raggio Gaussiana ‡
1
2
3
4

Dimensioni del Kernel K ◊ K
7◊7
13 ◊ 13
19 ◊ 19
25 ◊ 25

Descritto il procedimento in ogni aspetto, mostriamo un esempio di kernel di
un filtro gaussiano avente ‡ = 1
0,001296
0,003936
0,007665
0,009573
0,007665
0,003936
0,001296

0,003936
0,011955
0,023286
0,02908
0,023286
0,011955
0,003936

0,007665
0,023286
0,045354
0,056641
0,045354
0,023286
0,007665

0,009573
0,02908
0,056641
0,070736
0,056641
0,02908
0,009573

0,007665
0,023286
0,045354
0,056641
0,045354
0,023286
0,007665

0,003936
0,011955
0,023286
0,02908
0,023286
0,011955
0,003936

0,001296
0,003936
0,007665
0,009573
0,007665
0,003936
0,001296

A questo punto cerchiamo di sviluppare delle considerazioni che ci permettano
di determinare la complessità computazionale dell’operazione di filtro. Il numero di operazioni che viene eseguito risulta essere congruo a quelle richieste
dall’operazioni di convoluzione che qui ricordiamo:
G(x, y) ú I(x, y) =
=

qM ≠1 qN ≠1
–=0

—=0

qM ≠1 qN ≠1
–=0

—=0

G(–, —) · I(x ≠ –, y ≠ —)

e

≠(x2 +y 2 )
2‡ 2

· I(x ≠ –, y ≠ —)

Il numero di operazioni relative ad una singola scala, risulta essere il seguente:
Tipo di operazione
Addizioni
Moltiplicazioni

Numero di operazioni
(K 2 ≠ 1) · M · N
K2 · M · N