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1.3. FILTRAGGIO SPAZIALE

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Ovviamente il lettore più smaliziato potrà saltare a pié pari la trattazione di
questi strumenti e dedicarsi direttamente allo studio degli algoritmi.

1.3

Filtraggio spaziale

Il filtraggio spaziale opera direttamente sui pixel dell’immagine per ottenerne
l’uscita. Nell’ipotesi di considerare trasformazioni lineari e spazio invarianti,
il valore del pixel dell’immagine risultante che chiameremo Imr (x, y) è dato
da una combinazione lineare dei livelli di grigio di Im(x, y) (greyscale image),
pesati secondo opportuni coe cienti w(·, ·), che solitamente appartengono ad
una finestra di dimensioni fissate I ◊ J, detta anche maschera del filtro (mask).
Pertanto avremo che:
Imr (x, y) =

ÿ

w(i, j) Im(x + i, y + j)

i,jœWIJ

Considerando la seguente maschera 3 ◊ 3:
w(≠1, ≠1)
w(0, ≠1)
w(1, ≠1)

w(≠1, 0)
w(0, 0)
w(1, 0)

w(≠1, 1)
w(0, 1)
w(1, 1)

Tabella 1.1: Maschera filtro 3 ◊ 3
Se la porzione di immagine da elaborare è:

···

Im(x ≠ 1, y ≠ 1)
Im(x, y ≠ 1)
Im(x + 1, y ≠ 1)

···
Im(x ≠ 1, y)
Im(x, y)
Im(x + 1, y)
···

Im(x ≠ 1, y + 1)
Im(x, y + 1)
Im(x + 1, y + 1)

···

Tabella 1.2: Porzione 3 ◊ 3 dell’immagine
Otteniamo la seguente somma di moltiplicazioni:

Imr (x, y) = w(≠1, ≠1)Im(x≠1, y≠1)+w(≠1, 0)Im(x≠1, y)+. . .+w(0, 0)Im(x, y)+. . .+w(1, 1)Im(x+1, y+

L’e etto dell’elaborazione dipende dai coe cienti della maschera.