Compendio
Fórmulas mecánicas
Fórmulas mecánicas
Velocidad angular
Par nominal
2πn
60
Tn =
ω=
Pn
ωn
con ω: velocidad angular en radianes por segundo
n: velocidad de rotación en vueltas por minuto
con Tn : par nominal del motor en newtons-metros
Pn: potencia nominal del motor en vatios
ωn: velocidad angular nominal del motor en
radianes por segundo
Frecuencia de rotación en vacío
Par acelerador
T a = Tm – T r
Velocidad de sincronismo de un motor asíncrono
ω=
2pf
p
o
n=
60f
p
con Ta: par acelerador en newtons-metros
Tm: par motor en newtons-metros
Tr: par resistente en newtons-metros
con ω: velocidad angular en radianes por segundo
n: velocidad de rotación en vueltas por minuto
f: frecuencia de la red en hercios
p: número de pares de polos del motor
Duración de arranque
Duración de arranque de la velocidad 0 a la velocidad ωn con un
par acelerador constante Ta
Radio de giro
cilindro compacto
r1
r2 =
cilindro hueco
r12
2
r2
r1
r2 =
t=
r12 + r22
2
Jωn
Ta
o
Jωn2
1
=
Pn (Ta/Tn)
t
con t: tiempo de arranque en segundos
J: momento de inercia total de las masas en movimiento
(motor + carga) en kilogramos-metros cuadrados
ωn: velocidad angular nominal en radianes por segundo
Ta: par acelerador en newtons-metros
Pn: potencia nominal del motor en vatios
Ta/Tn: relación del par acelerador con el par nominal del motor
con r: radio de giro
r1: radio exterior
r2: radio interior
Momento de inercia de un cuerpo de masa m
En el caso de pares aceleradores que varían con la velocidad,
suelen utilizarse fórmulas prácticas propias de las distintas
aplicaciones con el fin de identificarse con casos de pares
aceleradores constantes, para permitir cálculos rápidos aproximados.
Por ejemplo, en el caso de un arranque rotórico, el par acelerador
puede asimilarse, para un cálculo aproximado, a un par constante
equivalente:
J = mr2
con J: momento de inercia en kilogramos-metros cuadrados
m: masa en kilogramos
r: radio de giro en metros
A veces se expresa con las siguientes fórmulas:
J=
MD2
o
4
GD2
o
4
Ta = Tm mín. +
PD2
4
Tm máx. – Tm mín.
3
– Tr
con
Momento de inercia con relación a la velocidad ω
Jω = J'ω'
Tm mín.: par motor inmediatamente antes del cortocircuitado de
una sección de resistencia
Tm máx.: par motor inmediatamente después del cortocircuitado
de dicha sección
Tr: par resistente supuestamente constante
ω2
ω'2
con Jω: momento de inercia en kilogramos-metros cuadrados
con relación a la velocidad angular ω
J'ω': momento de inercia en kilogramos-metros cuadrados
con relación a la velocidad angular ω'
10
273
†