Generalização de ideais de operadores
caracterizados por transformações de sequências
Jordan Mendes Souza¹
Jamilson Ramos Campus²
Resumo
O presente artigo tem por finalidade apresentar uma pesquisa acerca dos ideais
caracterizados por transformações de sequências e aplicá-los ao estudo dos operadores
absolutamente somantes. Nossa proposta consistiu em estudar os teoremas clássicos
de Análise Funcional Linear, como os teoremas do gráfico fechado, de Hahn-Banach, de
Dvoretsky-Rogers e outros pertinentes ao estudo em questão. Estudamos detalhadamente
alguns espaços de sequências a valores vetoriais, dando ênfase aos espaços das sequencias
limitadas, fortemente p-somáveis e fracamente p-somáveis. Sob a ótica da teoria de ideais
de operadores, estudamos a classe dos operadores lineares absolutamente somantes, suas
caracterizações e resultados principais. Partindo dos conhecimentos adquiridos nestas etapas
foi possível dar início aos estudos das classes de sequências vetoriais e como esse ambiente
abstrato generaliza a teoria ideais de operadores, foco principal de nossa pesquisa.
Palavras-chave: Ideais de operadores. Operadores absolutamente somantes. Espaços de
sequências. Classes de sequências.
Apresentação
Neste
capítulo
partimos
da
experiência de pesquisa obtida durante
o desenvolvimento do plano “Ideais
caracterizados por transformações de
sequências: teoria e estudo do caso dos
operadores
absolutamente
somantes”,
pertencente ao projeto de Iniciação
Científica (IC) intitulado “Generalização
de ideais de operadores caracterizados por
transformações de sequências” que teve a
orientação do professor Dr. Jamilson Ramos
Campos.
A nossa pesquisa parte do estudo
dos conceitos básicos da Análise Funcional
Linear, buscando uma aplicação no estudo na
teoria dos ideais de operadores.
A Análise Funcional é na atualidade
uma das áreas mais prolíficas da pesquisa
matemática. Suas aplicações são diversas e
se estendem desde a Economia, o Cálculo de
Variações e até mesmo a Mecânica Quântica.
O ferramental teórico que este campo
proporciona se tornou essencial para todo o
pesquisador que pretende realizar trabalhos
em qualquer área da Matemática, tanto
pura quanto aplicada. Diante disto, uma
boa compreensão dos resultados clássicos
da Análise Funcional pode propor ao aluno
da graduação uma base sólida, tanto para
a preparação para a atividade da pesquisa
científica, quanto para a continuação de seus
estudos acadêmicos.
Título do Projeto de Pesquisa/Plano de Trabalho: Generalização de ideais de operadores caracterizados por trans-
formações de sequências/Ideais caracterizados por transformações de sequências: teoria e estudo do caso dos ope-
radores absolutamente somantes.
¹Estudante de Iniciação Científica: Jordan Mendes Souza (e-mail: matematicojordan@gmail.com, telefone: (83)
993659414)
Instituição de vínculo da bolsa: UFPB/CNPq (www.propesq.ufpb.br, e-mail:cadastrocgpaic@propesq.ufpb.br)
²Orientador: Jamilson Ramos Campos (e-mail: jamilson@dcx.ufpb.br, telefone: (83) 998250917)
Série Iniciados v. 23
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