3. Statikai egyensúly és kényszerek
3.1.5. Egyensúlyozás három, adott
hatásvonalú erővel
A feladat ebben az esetben egy síkbeli, általános
erőrendszer egyensúlyozása három, nem közös
metszéspontú hatásvonalon működő erővel. Így
az erők hatásvonalai mindenképpen egy háromszöget alkotnak.
A szerkesztés lépései:
Ha a három hatásvonal közül kettő párhuzamos,
akkor azoknak nincs metszéspontja, és nem tudjuk felírni a nyomatéki egyenleteket. Ilyenkor a
nem párhuzamos egyensúlyozó erőt a két párhuzamos erőre merőleges tengelyre vonatkozó
vetületi egyenletből kaphatjuk meg. A másik két
egyensúlyozó erőt az előzőhöz hasonlóan nyomatéki egyenletek felírásával számítjuk ki.
1. Az ellensúlyozó erők közül kettőnek (most S1
és S2 ) vesszük az eredőjét (3.7. ábra). Az eredő
irányát nem tudjuk, de korábban megtanultuk,
hogy az eredő erő biztosan átmegy a hatásvonalak metszéspontján (most O1).
2. Ezzel visszavezettük a feladatot az előző esetre,
amikor az erőrendszert adott ponton (O1)
átmenő erővel és adott hatásvonalú (O2 és O3
pontok által meghatározott egyenes) erővel
egyensúlyoztuk.
A három adott hatásvonalú erővel való egyensúlyozás megoldható számítással is. A vetületi és
nyomatéki egyenleteket úgy célszerű felírni, hogy
csak egy ismeretlen szerepeljen bennük. Ez úgy
oldható meg, hogyha rendre két-két ismeretlen egyensúlyozó erő metszéspontjára írunk fel
nyomatéki egyenleteket, mert ekkor a ponton
átmenő ismeretlen erőknek zérus a nyomatéka.
A kapott nyomaték előjele egyben az erő irányát
is meghatározza.
3.7. ábra. Egyensúlyozás szerkesztéssel:
három adott hatásvonalú erővel
3.9. Feladat. Hozza egyensúlyba az erőrendszereket három adott hatásvonalú erővel! A feladatot
szerkesztéssel és számítással is oldja meg! (A négyzetrács 1 m oldalhosszúságú.)
50