2. A statika alaptételei
2.3. A statika axiómái
(alaptételei)
A merev testek statikája négy axiómára épül,
ezekre vezethető vissza a többi törvény is. A törvények közül kettő szerepelt a newtoni törvények
között is.
A statika I. axiómája két erő egyensúlyáról szól.
Eszerint valamely merev testre ható két erő
akkor és csakis akkor van egyensúlyban, ha
hatásvonaluk közös, értelmük (irányuk) ellentétes és nagyságuk egyenlő (2.2. ábra), vagyis:
[F1; F2 ] = 0.
A két egyensúlyban lévő erőt egymás ellentettjének szoktuk nevezni. Jelölését tekintve az erő
ellentettjét gyakran vesszővel jelezzük (F’ ).
A statika II. axiómája szerint közös támadáspontú három erő akkor és csakis akkor van egyensúlyban, ha hatásvonalaik egy pontban metszik
egymást és vektoraikból zárt, nyílfolytonos háromszög szerkeszthető (2.3. ábra).
A II. axióma értelmében ha egy merev testre olyan
F1 és F2 erő hat, amelyek nincsenek egyensúlyban,
akkor biztosan létezik olyan F3 erő, amely egyensúlyt tart a másik két erővel. Az F3 erőnek ugyanabban a pontban van a támadáspontja, mint a két
eredeti erőnek. Ha előállítjuk a két eredeti erő
eredőjét (R) és vesszük az ellentettjét, akkor pontosan azt az F3 erőt kapjuk, amely egyensúlyban
van F1 és F2 erőkkel (2.4. ábra).
Az eredő nagysága és iránya a két erő által alkotott paralelogramma átlójaként szerkeszthető
meg (2.5. ábra). Matematikailag a két erő eredője
a két erő vektori összege, vagyis:
R = F1 + F2.
2.2. ábra. Két erő egyensúlya (I. axióma)
2.3. ábra. Három erő egyensúlya (II. axióma)
2.4. ábra. Három erő egyensúlya
2.5. ábra. Két erő helyettesítése eredő erővel
27