-
. . .
unde
se numesc noduri.
se numesc coeficienți și w se numește funcție pondere.
Ne vom concentra atenția asupra a două tipuri de formule de integrare numerică:
1. Formule Newton-Cotes
2. Formule Gauss
Aceste două tipuri de formule , Formule Newton-Cotes și Formule Gauss ne conduc la manualul de
clasa a XII-a la capitolul - Calcul aproximativ al integralelor definite -,unde sunt prezentate diferite
metode de calcul a integralelor: - metoda trapezelor
- metoda dreptunghiurilor
- formula lui Simpson
Metoda trapezului
Considerăm că funcția de integrat este f(x). Această funcție poate fi aproximată cu o funcție
polinomială de ordin n, astfel încât:
f(x)dx = f’(x)dx = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + + cn-1xn-1 + cnxn
Metoda trapezului presupune ca n = 1, aproximând funcția de integrat cu o dreaptă, iar
suprafața de sub curba corespunzătoare funcției de integrat cu suprafața unui trapez (figura 2).
f(x)dx = f’(x)dx = c0 + c1x
Figura 2. Integrarea cu ajutorul regulii trapezului
Pentru calculul integralei se folosește relația:
∙
.
Metoda trapezului pe segmente multiple
Metoda trapezului pe segmente multiple presupune segmentarea suprafeței de sub curba
corespunzatoare funcției și aplicarea metodei trapezului pentru fiecare segment în parte (figura 3).
Suma rezultatelor obținute pentru fiecare segment este aproximativ egală cu valoarea integralei.
Volumul de muncă este puțin mai mare, însă precizia este mult mai bună.
Figura 3. Regula trapezului pe segmente multiple
Dacă intervalul (b-a) este împarțit în n segmente egale, lungimea fiecarui segment este:
iar integrala poate fi scrisă ca sumă a h integrale. Relația de calcul a integralei devenind:
Relația de calcul a integralei devine:
. . .
2∑
Obs. Cu cât n este mai mare, cu atât precizia este mai bună.
.
534