SIMPOZIONUL NAȚIONAL ” ABORDAREA INTEGRATĂ A CONȚINUTURILOR- DE LA TEORIE LA PRACTICĂ ”
APLICAŢII ALE RELAŢIILOR METRICE Prof . Spânu Grigore
Şcoala Gimnazială „ Vasile Pârvan ” Bârlad
Clasa a şaptea este o clasă aglomerată pentru matematica de gimnaziu , mai ales la geometrie . Din acest motiv suntem nevoiţi să grăbim ritmul şi elevii aproape că nu au timp să respire şi despre a se opri şi a admira frumuseţea peisajului matematic şi aplicaţiile uimitoare ale noţiunilor învăţate , nici nu poate fi vorba .
Totuşi , un profesor cu experienţă , nu poate să nu prezinte elevilor măcar următoarele două aplicaţii .
În prima aplicaţie se determină înălţimea unui copac folosind asemănarea triunghiurilor .
E
A
C D F
Ştiind că înălţimea omului AC este de 162 cm , iar distanţele de pe sol sunt CD = 150 cm şi DF = 200 cm , să se afle înălţimea copacului EF . În punctul D este aşezată o oglindă în care omul AC vede vârful copacului EF .
Folosind proprietatea fizică care spune că unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie şi faptul că unghiurile ACD şi EFD sunt drepte ( deci au măsurile egale , de 90 °), rezultă , conform cazului de asemănare unghi-unghi , că triunghiurile ACD şi EFD sunt asemenea . Din asemănarea triunghiurilor rezultă următorul şir de rapoarte egale :
AC
= CC = AC .
CC CC CC
Înlocuind lungimile cunoscute în primele două rapoarte obţinem :
162 = CC
162∙200
⇒ EE = ⇒ EE = 216 .
150 200 150
Astfel s-a determinat înălţimea copacului .
8 DECEMBRIE 2017 86