sistemas de numeracion y algebra booleana Sistemas_Digitales_Introduccion (1) | Page 16

En otros términos se puede definir el álgebra de Boole como toda clase o
conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente
diferenciados, que son designados por “0” y “1” y que están relacionados por
dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) lógicos que
cumplen con los postulados siguientes.
2.1.2 Propiedades:
1. Ambas operaciones son conmutativas, es decir, si a y b son elementos del
álgebra, se verifica:
a + b = b + a
a.b = b.a
2. Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 1 y el 0; que cumplen
con la propiedad de identidad con respecto a cada una de las operaciones:
0 + a = a
1.a = a
3. Cada operación es distributiva respecto a la otra:
a.(b + c) = a.b + a.c
a + b.c = (a + b).(a + c)
4. Para cada elemento “a” del álgebra existe un elemento denominado ā o a’,
tal que:
a + ā = 1
a.ā = 0
Este último postulado define realmente una operación fundamental que es
la inversión o complementación de una variable. La variable “a” se encuentra
siempre en un estado binario contrario al de ā.
Como complemento, se puede decir que el álgebra booleana es
relativamente fácil de manejar en comparación con la ordinaria, ya que sólo
14