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TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Bachillerato
2º)
Sea A el conjunto de las proposiciones (frases aseverativas) que pueden
tomar dos valores: verdadero y falso. Sean las dos operaciones (+), (*) dos
tipos de conjunciones que unen dos proposiciones: "o" (+, V, OR) e "y" (*, ,
AND), definidas de la forma siguiente:
a OR b
es verdadero si alguna de las proposiciones a, b es verdadera,
y falsa si las dos son falsas.
a AND b
es verdadero si las dos proposiciones a, b son verdaderas, y
falsa si alguna es falsa.
Este conjunto posee también estructura de Algrebra de Boole.
Teoremas del Algebra de Boole
Son 7 los Teoremas fundamentales de un Algebra de Boole, y se demuestran
todos a partir de los cuatro postulados anteriores.
1.- Ley de Dualidad: Cualquier expresión o identidad en un Algebra de Boole tiene
su expresión dual que se obtiene intercambiando (+) por (*) y 0 por 1.
Por ejemplo:
a+0 = a
a*1 = a
a+ a= 1
a* a= 0
a*(b+c) = (a*b) + (a*c) a+(b*c) = (a+b) * (a+c)
2.- Se cumplen, para toda variable a 0 A, las dos condiciones siguientes:
a+1 = 1
a*0 = 0
Para demostrar esto:
1 = a+a = a + (a * 1) = (a+a) * (a+1) = 1 * (a+1) = a+1
0 = a* a= a * (a+ 0) = (a*a) + (a*0) = 0 + (a*0) = a*0
Con estas dos propiedades y las de los Elementos Neutros, podemos establecer
las llamadas "Tablas de Verdad" de las operaciones suma lógica y producto lógico:
Circuitos combinacionales. Álgebra de Boole
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