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T-2 “Álgebra de Boole. Lógica combinacional”
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Simplificación del mapa de Karnaugh.
Se pueden agrupar dos términos adyacentes porque por características del mapa de
Karnaugh sabemos que sólo difieren en el estado de una entrada. Por tanto, cualquier par de
elementos adyacentes que contenga un ‘1’ se pueden representar mediante una expresión
simplificada.
Los ‘1’ adyacentes se suelen marcar con una línea que los bordea.
Ejemplo 2-9. Simplificación de una función a partir del mapa de Karnaugh.
F
CD
A partir del mapa de Karnaugh se puede extraer la
expresión algebraica de forma sencilla: F = A B C D + AB C D
AB
00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 0 0 0 0
Se aprecia fácilmente que la función F se puede
simplificar: F = B C D( A + A) = B C D
Al simplificar se pierde el efecto de la variable que está
presente tanto en su forma negada ( ) como en su
forma normal (A). Es decir, cuando B=’1’, C=’0’ y D=’1’,
la salida será verdadera independientemente del valor de
la variable A (A=’1’ o A=’0’).
Combinación de pares adyacentes en el mapa de Karnaugh.
E
CD
AB
E
00 01 11 10 00 0 1 1 0 B C D
01 0 0 0 0 A C D
11 1 1 0 1 10 0 0 0 1
A B C
AB
00 01 11 10 CD 00 0 0 1 0 A B D
01 1 0 0 1 B C D
11 0 0 0 0 10 1 0 1 1
B C D
La fila superior e inferior se consideran adyacentes, al igual que las columnas derecha e
izquierda.
Se puede simplificar también agrupando cuatro términos adyacentes. Se pueden
combinar cuatro ‘1’ siempre que representen todas las combinaciones de dos variables.
Ejemplo 2-10. Simplificación de una función a partir del mapa de Karnaugh.
E
Si se agrupan de dos en dos los ‘1’ se tiene:
AB
00
CD 00 0 01
0 01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 0 0 0
E = B C D + BCD
11 10 0 0 Que se puede simplificar aún más:
E = BD(C + C ) = BD
Como la salida es verdadera si B y D son
verdaderas sin importar el estado de A y de C, estas
dos últimas entradas se pueden eliminar de la
expresión.