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T-2 “Álgebra de Boole. Lógica combinacional”
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T EMA - 2
Á LGEBRA DE B OOLE. L ÓGICA C OMBINACIONAL.
El control digital, y en particular el binario, está presente en todos los campos de la vida,
desde los sistemas de refrigeración hasta los complejos sistemas de control de vuelo. Aunque
los circuitos electrónicos de estos sistemas pueden tener niveles de complejidad muy
diferentes, todos se basan en combinaciones de elementos más pequeños llamados puertas
lógicas, las cuales se construyen a partir de transistores y elementos pasivos.
En este tema se aborda el estudio de dichas puertas lógicas, el álgebra de conmutación
que se utiliza para manipular las magnitudes binarias y algunas aplicaciones.
1. Estados lógicos y función lógica.
Los elementos que constituyen los circuitos digitales se caracterizan por admitir sólo dos
estados. Es el caso por ejemplo de un conmutador que sólo puede estar ENCENDIDO o
APAGADO, o una válvula hidráulica que sólo pueda estar ABIERTA o CERRADA.
Para representar estos dos estados se usan los símbolos ‘0’ y ‘1’. Generalmente, el ‘1’ se
asociará al estado de conmutador CERRADO, ENCENDIDO, VERDADERO, y el ‘0’ se asocia
al estado de conmutador ABIERTO, APAGADO o FALSO.
En el circuito de la Figura 2-1 se representa el estado del conmutador con la variable S y
el de la lámpara con la variable binaria L. En la tabla se observa la relación entre ambas.
Tabla de verdad
S
L
ABIERTO
APAGADA
CERRADA ENCENDIDA
S
0
1
L
0
1
S
L
“1” cerrado
“0” abierto
Figura 2-1. Circuito binario.
La función lógica es aquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito lógico.
Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: Es ella se representan a la izquierda todos los estados posibles de las
entradas (en el ejemplo, el estado del conmutador) y a la derecha los estados
correspondientes a la salida (en el ejemplo, la lámpara).
2. Función booleana: Es una expresión matemática que emplea los operadores booleanos
(en el ejemplo, L = S).