sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 4

Apéndice 1. Algebra de Boole
3
1
0
0 1
a
a
Es decir, las igualdades anteriores no son postulados.
A1.3 Sobre las demostraciones de Teoremas.
Cada paso en las demostraciones consiste en la aplicación de P.2, regla de sustitución, en
conjunción con otros postulados o teoremas ya demostrados. Se agrega a cada línea, como
comentario, el postulado usado.
Ejemplo A1.1.
Teorema. Complemento de 1.
Se desea demostrar que: 1’ = 0
Se tienen:
a 1 = a
0 1 = 0
(i) 1 0 = 0 ; P3 Elemento único 1.
; P2 Sustitución de a por 0.
; P4 Conmutación del producto.
Y también:
a + 0 = a
(ii) 1 + 0 = 1 ; P3 Elemento único 0.
; P2 Sustitución de a por 1.
Por (ii) y (i) se tienen:
1 + 0 = 1
1 0 = 0
El postulado P7 para el complemento de uno es:
1 + 1’ = 1
1 1’ = 0
Empleando P2 puede sustituirse 0 por 1’. Lo cual demuestra que: 1’ = 0
En forma similar puede demostrarse que el complemento de cero es uno: 0’ = 1.
Ejemplo A1.2.
Teorema de involución.
a
Profesor Leopoldo Silva Bijit
a
(A1.1)
03-04-2010