sistemas de numeracio y algebra de boole ap1 | Page 35

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Sistemas Digitales
Índice general
APÉNDICE 1 .................................................................................................................................. 1
ALGEBRA DE BOOLE ................................................................................................................. 1
A1.1 I NTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1
A1.2. P OSTULADOS ....................................................................................................................... 1
P.1 Definición: ......................................................................................................................... 1
P.2 Igualdad. ............................................................................................................................ 1
P.3 Elementos únicos. ............................................................................................................... 1
P.4 Conmutatividad. ................................................................................................................. 2
P.5 Asociatividad. .................................................................................................................... 2
P.6 Distributividad. .................................................................................................................. 2
P.7 Complementariedad. .......................................................................................................... 2
A1.3 S OBRE LAS DEMOSTRACIONES DE T EOREMAS . ........................................................................ 3
Ejemplo A1.1. ........................................................................................................................... 3
Ejemplo A1.2. ........................................................................................................................... 3
Ejemplo A1.3. ........................................................................................................................... 4
A1.4. D UALIDAD ........................................................................................................................... 4
A1.5. T EOREMAS ........................................................................................................................... 5
T.8 Idempotencia. ..................................................................................................................... 5
T.9 Unión con el Universo e Intersección con el vacío. .............................................................. 6
T.10 Absorción. ........................................................................................................................ 6
T.11 Absorción del complemento. ............................................................................................. 6
T.12 De Morgan ....................................................................................................................... 6
Inducción completa o perfecta. ............................................................................................................ 7
T.13 Consenso. ......................................................................................................................... 8
T.14 Fusión. ............................................................................................................................. 8
T.15 Factorización ................................................................................................................... 8
A1.6. D IAGRAMAS DE V ENN .......................................................................................................... 9
Ejemplo A1.4. Visualización de teoremas mediante diagramas de Venn. .................................. 10
A1.7. I MPLICACIÓN MATERIAL O CONDICIONAL . ........................................................................... 10
Ejemplo A1.4a. ....................................................................................................................... 11
A1.7.1. Formas de enunciar implicaciones. ............................................................................. 13
A1.7.2. Teoremas relativos a implicaciones. ............................................................................ 13
A1.7.3. Condiciones suficientes y necesarias. .......................................................................... 14
A1.7.4. Razonamiento Deductivo. ........................................................................................... 14
A1.8. D EDUCCIÓN NATURAL . F ORMAS DE RAZONAMIENTO ........................................................... 14
1.8.1. Reglas de inferencia. ..................................................................................................... 14
Modus ponens. ................................................................................................................................. 14
Modus tollens. .................................................................................................................................. 15
Transitividad. Silogismo hipotético. .................................................................................................. 15
Inferencia de la alternativa. Silogismo disyuntivo. ............................................................................. 15
Simplificación. ................................................................................................................................. 15
Conjunción. ...................................................................................................................................... 15
Adición. ........................................................................................................................................... 15
Dilema constructivo. ......................................................................................................................... 15
Profesor Leopoldo Silva Bijit
03-04-2010