TEMA: FACTORIZACIÓN – MATEMÁTICAS 8 ° COLNUMERSA 2017 – Magister Robinso Parada Estupiñan.
TRINOMIO DE LA FORMA ax 2 + bx + c Situación de aprendizaje.
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En una empresa que fabrica muebles se ha calculado que los costos de producción diarios en miles de pesos están determinados por la expresión 3x 2 + 11x − 20, donde x representa la cantidad de muebles que produce. ¿ Es posible factorizar está expresión con los casos de factorización vistos hasta el momento?
El trinomio 3x 2 + 11x − 20 no cumple con los criterios de un trinomio cuadrado perfecto, este trinomio tiene coeficiente diferente de 1, por lo que no pertenece al trinomio de la forma x 2 + bx + c, por lo cual se debe utilizar otro método de factorización diferente a los dos mencionados anteriormente, este caso corresponde a un trinomio de la forma ax 2 + bx + c.
La factorización de trinomios de la forma ax 2 + bx + c se caracteriza porque el coeficiente del primer término es diferente de 1, el segundo término contiene la raíz cuadrada de la parte literal del primer término y el tercer término es independiente.
Regla para factorizar trinomios de la forma ax 2 + bx + c:
• Primero, se multiplica y se divide el coeficiente numérico del primer término por el trinomio, escribiéndose el producto indicado en el segundo término.
• Segundo, se factoriza el trinomio del numerador mediante el caso del trinomio de la forma x 2 + bx + c.
• Finalmente, se aplica factor común a uno o ambos binomios formados y se simplifica.
Ejemplo: factorizar 3x 2 + 7x − 6
9x 2 + 7( 3x) −18 3
( 3x + 9)( 3x−2) 3
3( x + 3)( 3x + 2) 3
Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x 2 que es 3 y lo dividimos entre 3
Se factoriza como el trinomio de la forma x 2 + bx + c
Se aplica factor común 3 al primer binomio
( x + 3)( 3x + 2) Se simplifica.
El resultado de factorizar 3x 2 + 7x − 6 =( x + 3)( 3x + 2) Actividad en clase: Factorizar o descomponer en dos factores a) 5x 2 + 13x − 6 =
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