Revista SICES - Segunda Edición 2019 Julio 2019 | Page 50

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Ciencias Físicas, Agropecuarias, Matemáticas e Ingeniería
Composición de relaciones y τ-factorizaciones
David Fernando Méndez Oyuela*
Resumen: La teoría de τ-factor-
izaciones en dominios integrales fue
desarrollada por Anderson y Frazier, la
misma caracterizó las factorizaciones
conocidas y abrió las puertas para crear
otras. Se puede visualizar como una
restricción a la operación de multipli-
cación de la estructura considerando
una relación simétrica τ sobre los ele-
mentos no invertibles y distintos de
cero de un dominio integral.
Este trabajo tiene como objetivo prin-
cipal estudiar e investigar el concepto
de τ-factorizaciones cuando τ es la
composición de dos o más relaciones.
Para poder trabajar con este concepto
se verifica qué propiedades en específ-
ico se pueden obtener a partir de las rel-
aciones dadas. Entre estas propiedades
Introducción
La teoría de τ-factorizaciones en
dominios integrales fue desarrol-
lada por Anderson y Frazier en 2006,
un resumen de este trabajo se hace
en Anderson y Frazier (2011), la
misma caracterizó las factorizaciones
se estudiaron las más conocidas: reflex-
ividad, simetría, transitividad, antisi-
metría; y otras asociadas a la teoría de
τ-factorizaciones como las relaciones
divisivas, que preservan asociados y las
multiplicativas.
Palabras Claves: anillos conmu-
tativos, teoría de factorización, com-
posición de relaciones.
Abstract: The theory of τ-factoriza-
tions on integral domains was devel-
oped by Anderson and Frazier. This
theory characterized all the known
factorizations and opened the oppor-
tunity to create new ones. It can be
visualized as a restriction to the struc-
ture’s multiplicative operation, by con-
sidering a symmetric relation τ on the
conocidas y abrió las puertas para crear
otras. De esta manera la teoría gener-
alizó las factorizaciones en dominios
integrales conocidas y estudiadas en
años anteriores. Por ejemplo, de las
factorizaciones en elementos irreduc-
ibles surgieron los dominios atómicos
y de las factorizaciones en elementos
* David Méndez es docente de la carrera y Maestría en Matemática de la UNAH.
set of non-zero non-unit elements of
an integral domain.
The main goal of this work is to study
the τ-factorization concept when τ is a
composition of two or more relations.
To achieve this, the specific proper-
ties obtained from the given relations
are verified and analyzed. Some of
the most known studied properties
include: reflexivity, symmetry, transi-
tivity, antisymmetry, and others related
to the τ-factorization theory, for exam-
ple: divisive, associate-preserving and
multiplicative relations.
Keywords: commutative rings,
factorization theory, composition of
relations.
primales surgieron los dominios de
Schreier (Ortiz, 2008).
Este estudio se puede lograr de dos for-
mas, en la primera se consideran dos
relaciones τ 1 , τ 2 y se analiza qué resulta-
dos se pueden obtener sobre la relación
τ 1 ○ τ 2 . La segunda forma se basa en