Revista Imago Agenda 206 "Las aplicaciones del amor" Imago Agenda 206 | Page 44
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Colaboración
El razonamiento silogístico y el círculo de Euler:
fundamentos de la topología
Escribe
Diego Moreira 1
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Algo semejante a la palabra ha sido anudado y por ello
el discurso puede desanudarlo.
L acan , 1957/58
L
acan introduce su grafo en el contexto del Seminario 5
(Las formaciones del inconsciente, 1957-1958) y el Semi-
nario 6 (El deseo y su interpretación, 1958-1959). Estos
desarrollos son retomados en Subversión del sujeto y dialéctica
del deseo en el inconsciente freudiano.
El grafo del deseo se organiza, lógicamente, en función de
una diversidad de preguntas y respuestas distribuidas a la de-
recha y a la izquierda del grafo. Todas implican una interroga-
ción estructural, el “¿Che vuoi?” —la pregunta en italiano del
Diablo enamorado de Cazotte. Así, tenemos: “¿qué quieres que
sea?” “¿Qué lugar tengo para el Otro?”
Parto de un interrogante: ¿de dónde procede este grafo que
emerge en la más elaborada experiencia de Lacan? No se tra-
ta de una mera representación, ni de la simple percepción de
una imagen del instrumento anímico. Por el contrario, en La-
can se lee que con el grafo se procura “ubicar en su nivelación
la estructura más ampliamente práctica de los datos de nues-
tra experiencia”. Se lo construye sobre la estructura del chiste,
que se constituye como punto de partida.
La indagación sobre la teoría de los grafos (gr.: “dibujo”,
“imagen”) comienza con gran estilo, a pesar de la ceguera de
sus últimos diecisiete años, con el matemático suizo Leonhard
Paul Euler. Sus nodos y aristas, sus conjuntos y relaciones, se
constituyen en los fundamentos de la topología 2.
Me pregunto: ¿quién era este matemático? Se atribuye a
Euler (1768), en el territorio de la lógica, haber realizado una
apertura más allá de la lógica divina atemorizado, no por el
vacío de la extensión de la reflexión cartesiana, sino por el va-
cío del Otro (Lacan, 1961/62). Euler como matemático sostu-
vo la postura de Newton en oposición a los metafísicos, aun-
que defendió la teoría ondulatoria de la luz. Hacia 1741, en
Methodus inveniendi, lineas curvas maximi minimive proprietate
gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sen-
su accepti, recurre a las curvas cerradas o círculos para mostrar
y resolver el razonamiento silogístico, y para poder explicárse-
los por correspondencia a la sobrina del rey Federico el grande,
la princesa alemana Carlota —Friederike Charlotte von Bran-
denburg-Schwedt—, de 15 años de edad.
Las cartas, 254 en total, procuraban explicar, ante la inge-
niosa y hábil insistencia de la princesa Carlota, las reglas del
razonamiento denominado “silogismo”, junto con la inclu-
sión, la exclusión y, agrega Lacan, “¿el recorte de dos qué? de
dos campos aplicables ¿a qué? a muchas cosas, por ejemplo el
campo donde una cierta relación existe, aplicables muy sim-
plemente al campo donde un objeto existe”. Estas cartas se hi-
cieron populares y circulaban en formato de libro con el nom-
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bre de Cartas a una princesa alemana sobre diversas cuestiones
de Física y Filosofía.
Arribamos al círculo que define un valor agujereante, a lo
que concierne al objeto a, desde luego, la estructuración del
sujeto como dividido.
Entonces, ¿vamos a contentarnos con ese agujero? Un
agujero en lo real, he aquí al agujero, un poco fácil.
Estamos todavía ahí al nivel de la metáfora. Encon-
traríamos, sin embargo, ahí, al detenernos un instan-
te, una indicación preciosa. Fundamentalmente algo
totalmente indicado por nuestra experiencia, que po-
dría llamarse la inversión de la función del círculo de
Euler. Estaríamos todavía en el campo de la operación
de atribución. Reencontraríamos ahí el camino necesa-
rio para lo que Freud define como Bejahung en princi-
pio y única que vuelva concebible la Verneinung. Hay
Bejahung y la Bejahung es un juicio de atribución. No
prejuzga de la existencia, no dice lo verdadero sobre
lo verdadero. (Ella da el punto de partida de lo verda-
dero, a saber, algo que se desarrollará poios, tal es la
calificación, la quididad, lo que no es, por otra parte,
totalmente lo mismo). (Lacan, 1965/66).
Ahora bien, de los círculos dice Lacan: “No es Euler quien
se ha servido de ellos a este fin; fue necesario que se introdu-
jera la obra de Boole, luego la De Morgan, para que esto fue-
ra plenamente articulado” (Lacan, 1961/62, Seminario 9, La
identificación) 3 .
Hacia el siglo XIX, el deseo de investigación del eminente ma-
temático ruso-alemán Georg Cantor lo lleva a proponer la hoy
denominada “teoría ingenua de Conjuntos”, donde el conjunto
es definido como una colección o multitud de cosas (elemen-
tos). Las escuelas logicista —de Russell y Frege—, formalista —
de Hilbert y Bourbaki— e intuicionista —de Brouwer, Poinca-
ré— revisan y socavan la teoría de Cantor. La situación era har-
to anormal para durar demasiado tiempo. Entonces, alrededor
de 1908, Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel construyeron con pro-
lijidad un sistema axiomático para formular, y ya con derecho
de paso, la teoría de conjuntos (teoría axiomática de Conjuntos).
Y aquí basta la afirmación de Lacan, en El Seminario 11, clase
del 29 de enero de 1964, sobre la inclusión del psicoanálisis, me-
diante las pequeñas letras del álgebra, en la teoría de conjuntos.
Pero retornemos a la seducción de veracidad de los diagramas
de Euler. En palabras de Lacan (1964/65): “’Todos los hombres
son mortales’ [la premisa mayor del silogismo de Aristóteles],
se puede escribir con dos círculos, uno incluido en el otro, de
manera, que el círculo ‘mortales’ incluye el circulo ‘hombres’”.
Entonces, ésta es una manera harto accesible de resolver si-
logismos —razonamientos— a partir de ciertos diagramas,
representando las diferentes clases con los círculos de Euler.
Como para alejar cualquier duda, Lacan (1964/65) en El Se-
minario 12 afirma:
Es que, eventualmente, nosotros nos ponemos a hacer
funcionar un corte tal, pero en el lugar en que la ló-