Usos directos de la catenaria
Hasta aquí, todo lo expuesto no es sino una presentación de dos formas geométricas concretas con su correspondiente formulación matemática y una breve conclusión sobre sus similitudes y diferencias.
Nos paramos aquí antes de seguir hablando de la catenaria y vamos a imaginarnos arcos estructurales de trazado geométrico curvo similares a los siguientes:
Los arcos anteriormente expuestos, como he dicho, son eso, comunes, de trazado geométrico puro, regulares, controlados, casi domésticos, necesitan de apeo o cimbra para su construcción y además, como se intuye y se puede demostrar, en las zonas señaladas, si aumentaran las cargas gravitacionales localizadas, aparecerían tensiones laterales que harían al sistema colapsar. En esta combinación de geometría pura y mecánica, hay algo que falla si queremos realmente sacarle partido estructural.
Vamos de nuevo a nuestra curva catenaria y fantaseemos con ella. Intuitivamente se puede considerar el invertir el trazado de la catenaria, para conseguir una directriz a modo de arco sobre la que de momento vamos a hacer especulaciones sobre lo que hemos hablado caso de que finalmente la pudiésemos utilizar para tal fin:
Al ponerla “boca abajo”, detectamos que igualmente le podemos sacar un magnífico partido estructural por el vano que nos ofrece (insisto, mayor que la parábola en su desarrollo completo) y si la analizamos más detenidamente llegaremos a entender que mecánicamente supera cualquier diseño de arco tradicional ya que el estado de equilibrio de su esquema colgante, es el mismo que invertido; esto es: las componentes gravitacionales tienen la misma dirección y sentido, encontrándose en equilibrio con los esfuerzos cortantes que se producen en su sección y con los esfuerzos de compresión que se han de producir debido a fuerzas gravitacionales.
En un modelo ideal esto genera un elemento estructural muy estable, independientemente de su altura, que trabaja perfectamente a compresión y que tiene minimizados los esfuerzos de tracción en los puntos cercanos a la base; de ahí lo innecesario de disponer apoyos en sus bases para contrarrestar los empujes que “vienen de arriba” como son los arbotantes, contrafuertes, tirantes, muros de gravedad, etc. En este punto, empieza a aparecer la magia de este elemento.
Todo lo expuesto tiene de novedoso la justificación matemática de la formulación expuesta que se realizó hace 400 años. Las aplicaciones prácticas del arco catenario invertido no son novedosas, son ancestrales y han sido utilizadas durante años por muchas civilizaciones, precisamente por lo intuitivo de su ejecución.
Arco apuntado
Arco medio punto
Arco carpanel
Arco parabólico