uc(t) = E – Ri(t) – UL(t)
uc(t) = E - ER . e - (R/2L)t sin(ωt) – E e - (R/2L)t cos(ωt)
2ωL
6. ИСКЉУЧЕЊЕ RLC КОЛА СА НАПАЈАЊА – ПРАЖЊЕЊЕ
КОНДЕНЗАТОРА
Sl.6.1. Isključenje RLC kola sa napajanja (pražnjenje kondenzatora)
UR = i R ; UL= L di ;i= C duC (1)
dt
dt
UR + UL + UC =0
(2)
UC(0-) = U0; i(0-)=0
(3)
iR + L di + Uc = 0/ d
dt
dt
R di + L d2i + dUc =0 /.C
dt
dt2 dt
RCdi +LCd2t + CdUc =0 /LC
dt dt2dt
d2i + R di + 1 . i = 0 линеарна хомогена диференцијална једначина другог реда (4)
dt2 L dt LC
p2 + R p + 1 . =0 => p12= - R + √(R/2L)-(1/LC)
L
L
C
(5)
I(t)=Aep1t + Bep2t очекивано решење једначине (4)
Iz (3) => i(0+)=i(0-)=0 =>A+B=0=>B=-A
I(t)=A(ep1t –ep2t)