Prueba - Aplicaciones e Interpretación Nivel Sup. | Page 31

� Propiedades del producto escalar u⋅ v de ángulo entre u y v : 1 . u⋅ v= uv
1 1+ uv 2 2+ uv
3 3= u v cosθ
2 . ii ⋅ = jj ⋅ = kk ⋅ = 1 3 . i⋅ j= jk ⋅ = ki ⋅ = 0
⎛u1
⎞ ⎜ ⎟ u = u2 y
⎜u
⎟ ⎝ 3 ⎠
4 . u y v están en la misma dirección si u⋅ v= 5 . u y v están en la dirección opuesta si u⋅ v= − 6 . u y v son perpendiculares si u⋅ v = 0 7 . uv ⋅ = vu ⋅
8 . uu ⋅ = u
2 u v
⎛v1
⎞ ⎜ ⎟ v = v2 donde θ es el
⎜v
⎟ ⎝ 3 ⎠
u v
�
⎛u1
⎞
⎛v1
⎞
Propiedades del producto vectorial u× v de
⎜
⎟ u = u2 y
⎜
⎟ v = v2 donde θ es el
⎜u
⎟
⎜
⎝
3
⎠ v
⎟
⎝
3
⎠
ángulo entre u y v :
1 .
⎛uv
2
3− uv
3
2⎞
⎜
⎟ u× v
= uv
ˆ
3
1− uv
1 3
= u v senθn
, donde nˆ //( u× v
)
⎜uv
1
2− uv
⎟
⎝
2
1⎠
2 .
i× i = j× j= k× k
=
0
3 .
i× j= k , j× k
= i y k× i = j
4 .
j× i =
−k , k× j=
−i y i× k
=
−j
5 .
u y v son paralelos si u× v
=
0
6 .
u y v son perpendiculares si u× v
= u v
7 .
u× v
= −
( v× u
)
� El área del paralelogramo con lados adyacentes AB → y AD → es AB×
AD
→ →
� El área del triángulo con lados adyacentes AB → y AD → es 1 AB×
AD 2
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