Su Prueba de Práctica – AI NS para las Matemáticas del PD del IB
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Números Complejos
� Terminologías de números complejos : i= − 1: Unidad imaginaria z = a+ bi : Número complejo en forma cartesiana a : Parte real de z b : Parte imaginaria de z
* z = a− bi : Conjugado de z = a+ bi
2 2 z = r = a + b : Módulo de z = a+ bi arg ( z) = θ = arctan b : Argumento de z = a+ bi a
� |
Propiedades del diagrama de Argand : |
1 . |
Eje real : Eje horizontal |
2 . |
Eje imaginario : Eje vertical |
� |
Formas de números complejos : |
1 . |
z
= a+ bi
: Forma cartesiana
|
2 . |
z
= r( cosθ
+ isen θ)
= rcisθ
: Forma módulo-argumento
|
3 . z i
= re θ : Forma de Euler
� Propiedades de módulos y argmentos de números complejos z
1 y z
2
:
1 . zz
1 2= z1 z2
2 . z z
1 z1 = z
2 2
3 . |
arg ( zz
1
2)
= arg z1+ arg z2
|
4 . |
1 arg z
⎜ ⎞
⎟ = arg z
1 arg z2
⎝ z2
⎠
|
� Si z = a+ bi es una raíz de la ecuación polinomial pz ( ) = 0 también una raíz de pz ( ) = 0
, entonces
* z = a− bi es
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