2 . Esta pregunta tiene como objetivo investigar los cambios de figuras planas en una secuencia de diapositivas .
Alfred , Benny y Calix están creando una presentación mediante que muestran la secuencia de los cambios de una figura plana . En la primera diapositiva , un triángulo isósceles PQR se construye en un plano coordenado tal que PR ⊥ QR , y las coordenadas de P y Q son ( 10 , 0 ) y ( 0 , − 10 ) respectivamente . y
O
P x
Q R
( a ) Escriba
( i ) las coordenadas de R ;
( ii ) el área del triángulo PQR . [ 2 ]
Alfred y Benny planean generar la siguiente diapositiva aplicando la ⎛xn
⎞ ⎛x0
⎞ transformación ⎜ ⎟= An
⎜ ⎟ a la diapositiva actual , donde n ≥ 1 es el ⎝yn
⎠ ⎝y0
⎠ número de diapositivas después de la primera , ( x0, y
0) es un punto en el triángulo PQR donde ( xn, y n) es su imagen después de n transformaciones ,
A n es una matriz de 2× 2 que representa una secuencia de ampliaciones n sobre el origen , con un factor de escala variable kn ( ) = ab ⋅ , a , b ∈ � .
Alfred sugiere a = 2 y b = 1. Sean ( x0, y
0) las coordenadas de R .
( b ) ( i ) Halle
⎛x3
⎞ ⎜ ⎟. ⎝y3
⎠
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