1 . Esta pregunta tiene como objetivo investigar el juego de lanzar una moneda mediante modelos de probabilidad y teoría de grafos .
El juego de lanzamiento de una moneda consiste en lanzar una moneda con dos posibles resultados : cara y cruz , donde la probabilidad de obtener cara es p . El juego consiste en lanzar la moneda e ir apuntando los resultados . El juego se acaba cuando el jugador saca tres caras consecutivas , y en caso de sacar una cruz se reinicia el juego .
Sea
1 p = . Se utilizan cuatro estados para describir el juego :
2
A : El jugador inicia el juego
B : Se obtiene una cara
C : Se obtienen dos caras consecutivas
D : Se obtienen tres caras consecutivas
( a ) Dibuje un grafo dirigido para representar el flujo de este juego .
( b ) Indique el significado geométrico de la suma de columnas de una columna en particular en una matriz de adyacencia de un grafo .
( c ) Escriba
[ 4 ]
[ 1 ]
( i ) la matriz de adyacencia M del grafo ;
( ii ) la matriz de transición T del grafo .
Sea v n el vector de probabilidad de estado después de que se lanza la moneda n veces .
[ 4 ]
⎛1⎞ ⎜ ⎟ 0
( d ) ( i ) Explique por qué v
0
= ⎜ ⎟. ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0⎠
( ii ) A partir de lo anterior , escriba v
1 y v
2
.
© SE Production Limited 2 Todos los Derechos Reservados 2021