Prueba - Análisis y Enfoques Nivel Superior | Page 21

= ∑ ⎜ ⎟ r=
�
Propriedades del coeficiente combinación
⎛n⎞ n!
1 . ⎜ ⎟ = ⎝r ⎠ r!( n− r)!
2 .
⎛n⎞
⎛n⎞
⎜
⎟=
⎜
⎟=
1
⎝0⎠
⎝n⎠
3 .
⎛n⎞
⎛ n
⎞
⎜
⎟=
⎜
⎟= n
⎝1⎠
⎝n
−1⎠
4 .
⎛n⎞
⎛ n
⎞ nn
(
−1 )
�( n− r+
1 )
⎜
⎟=
⎜
⎟=
⎝r⎠
⎝n− r⎠ r!
⎛n⎞ ⎜ ⎟: ⎝r
⎠
� El teorema del binomio : ⎛n⎞ 0 ⎛n⎞ −1 1 ⎛n⎞ −2 2 ⎛ n ⎞ 1 −1 ⎛n⎞
0
( a+ b)
= ⎜ ⎟ab + ⎜ ⎟a b + ⎜ ⎟a b + � + ⎜ ⎟ab + ⎜ ⎟ab ⎝0⎠ ⎝1⎠ ⎝2⎠ ⎝n−1⎠ ⎝n⎠ n
⎛n⎞ a n−r b r
= ∑ ⎜ ⎟ r=
0 ⎝r
, donde el ( 1 )
⎛n⎞ n r r r + -ésimo término a
−
= ⎜ ⎟ b ⎠
⎝r
⎠
n n n n n n
� Teorema del binomio extendido para x < 1:
n ⎛n⎞ 2 ⎛n⎞ 3
( 1 + x) = 1+ nx+ ⎜ ⎟x + ⎜ ⎟x + �
⎝2⎠ ⎝3⎠
n ( n)( n−1 ) 2 ( n)( n−1 )( n−2 ) 3 ( 1 + x) = 1+ nx + x + x + �
( 2 )( 1 ) ( 3 )( 2 )( 1 )

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Inducción Matemática
�
Pasos para probar por inducción matemática :
1 .
Demuestre que la afirmación
Pn
( ) es verdadera cuando n =
1
2 .
Asuma que
Pn
( ) es cierto cuando n= k
3 .
Demuestre que la afirmación
Pn
( ) es verdadera cuando n= k+
1
4 .
Concluya que
Pn
( ) es cierto para todos los enteros positivos n
�
Tipos de inducción matemática :
1 .
Caso general
2 .
Divisibilidad
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