( c ) ( i ) Considerando AOP ˆ
1
, exprese R ( 3 ) en función del seno .
( ii ) Explica porqué L ( 3 ) = 1. [ 4 ]
Los puntos P
1
, P
2 y P
3 se construyen en la longitud de del arco del semicírculo tales que arc AP1 = arc P1P 2= arc P2P 3= arc P3B
, como lo muestra el diagrama : P
2
P
1
P
3
A O
B
Sean R ( 4 ) y L ( 4 ) el área del polígono AP1P 2P3B y la longitud AP
1 respectivamente .
( d ) Muestre que R ( 4 ) = 2sen 45 � .
( e ) Muestre que el valor exacto de L ( 4 ) satisface la ecuación
4 2 x − 4x
+ 2= 0.
De la misma manera , los puntos P
1
, P
2
, P
3
, � , P n− 1 se construyen en la longitud de del arco del semicírculo tales que arc AP1 = arc P1P 2= arc P2P 3= � = arc Pn−
1B
. Sean Rn ( ) y Ln ( ) el área del polígono AP1P 2P3� Pn−
1B y la longitud AP
1 respectivamente , donde n ≥ 4 .
[ 2 ]
[ 5 ]
( f ) ( i ) Halle Rn ( ).
( ii ) Considerando las propiedades del semicírculo , escriba el límite superior para Rn ( ).
[ 4 ]
( g ) ( i ) Muestre que
180 Ln ( ) = 2 − 2cos n
�
.
( ii ) A partir de lo anterior , muestre que
Ln ( ) 2 90 = sec Rn ( ) n n
�
. [ 6 ]
© SE Production Limited 3 Todos los Derechos Reservados 2021