X |
x
1
|
x
2
|
… |
x n |
|||||||
|
P (
X
|
= x) |
P (
X
|
= x1
)
|
P (
X
= x2)
|
… |
P (
X
|
= x n
)
|
||||
1 . |
P (
X
|
= x1)
+
P (
X
|
= x2)
+
�
+
P (
X
|
= x n
)
=
1
|
|||||||
2 . |
E (
X)
= x1P (
X
= x1)
+ x2P (
X
= x2)
+
�
+ xnP (
X
= xn)
: Valor esperado de X
|
||||||||||
3 . |
E (
X
) =
0 si se considera un juego justo
|
||||||||||
� |
Propiedades de una variable aleatoria
X
~ B ( n, p
) siguiendo una distribución
|
|
binomial : | ||
1 . |
Solo dos resultados de cada ensayo independiente ( Éxito y fracaso ) |
|
2 . |
n : Número de ensayos |
|
3 . |
p : Probabilidad de éxito |
|
4 . |
X : Número de éxitos en n ensayos |
|
� |
Fórmulas para distribución binomial : |
|
1 . |
⎛n⎞ r n−r
P (
X
= r)
=
⎜
⎟ p
( 1
− p) para 0
≤r
≤ n, r ∈�
⎝r
⎠
|
|
2 . |
E (
X
)
= np
: Valor esperado de X
|
|
3 . |
Var (
X
)
= np( 1
− p)
: Varianza de X
|
|
4 . |
np( 1
− p)
: Desviación típica de X
|
5 . |
P (
X
≤ r)
=
P (
X
< r+
1 )
=
1−P (
X
≥ r+
1 )
|