Ovu teoremu možemo pretočiti u obrazac, pa na osnovu predhodne slike i Pitagorine teoreme, dobijamo da u svakom pravouglom trouglu važi sledeća jednakost:
a2+b2=c2 odnosno c2=a2+b2
a,b - katete
c - hipotenuza
Postoji oko 370 različitih dokaza ove teoreme, koji se zasnivaju na znajima iz različitih oblasti matematike.
Evo nekoliko vizuelnih dokaza:
http://www.davis-inc.com/pythagor/proof2.html
http://www.matematika.ba/osnovna-skola/sedmi-razred/10-pitagorina-teorema
A tu je i malo ,,matematičke muzike":
https://www.youtube.com/watch?v=pVo6szYE13Y
Primer 1.
Izračunaj nepoznate stranice pravouglog trougla sa slike.
a) Rešenje: b) Rešenje:
a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2 92 + b2 = 152
25 + 144 = c2 81 + b2 = 225
169 = c2 b2=225-81
c2 = 169 b2 = 144
c = √169 b = √144
c = 13 b = 12
Obrnuta Pitagorina teorema. Neka su a, b i c merni brojevi dužina stranica nekog trougla, koje su izražene istom jedinicom mere. ako važi a2+b2=c2 taj trougao je pravougli sa hipotenuzom c.
Primer 2.
Da li je trougao sa slike pravougli?
Rešenje: Kako je
Proverimo da li važi 102 + 242 = 100 + 576 = 676
a2 + b2 = c2 ? i isto tako je c2 = 262 = 676
ovaj trougao jeste pravougli.
* Hipotenuza je najduža stranica pravouglog trougla.