Istorijski podaci i ideja za nastajanje
Pitagorine teoreme
Jedna od najznačajnijih osobina pravouglih trouglova iskazana je Pitagorinom teoremom.
U matematici, Pitagorina teorema je odnos između tri stranice pravouglog trougla. Teorema je nazvana po grčkom filozofu i matematičaru iz 6. veka p.n.e. Pitagori, iako je teorema bila poznata indijskim, grčkim, kineskim i vavilonskim matematičarima mnogo pre nego što je on živeo. Ali Pitagora je ovu teoremu prvi i dokazao!
Još su stari Egipćani imali saznanje da
je trougao čije su stranice 3,4 i 5, pravougli i
ovo saznanje su zabelezili i na papirusu. Oni su ovakav
trougao napravljen od kanapa koristili u građevini
( upravo za određivanje pravog ugla).
Pitagora se na svojim putovanjima zainteresovao
baš za ovaj trougao,čije su katete 3 i 4 jedinične
duži, a hipotenuza 5 jediničnih duži.
I uočio je osobinu koja povezuje površine kvadrata,
konstruisanih nad stranicama ovog trougla.
Pitagorina teorema- iskaz,
dokaz i osnovni primeri
Podsetimo se: Pravougli trougao je trougao sa jednim pravim uglom (od 90 stepeni). Katete su dve strane koje čine prav ugao, a hipotenuza je treća strana koja leži naspram pravog ugla. Na slici ispod, a i b su katete pravuglog trougla, a c je njegova hipotenuza.
U svakom pravouglom trouglu važi sledeća Pitagorina teorema:
Površina kvadrata konstruisanog
nad hipotenuzom pravouglog trougla
je jednaka zbiru površina kvadrata
konstruisanih nad katetama tog trougla.
Zbir površina zelenog i ljubičastog kvadrata je jednak površini
crvenog kvadrata.
Kvadrat nad hipotenuzom, to zna svako dete, jednaka je zbiru kvadrata nad obe katete!!! ( Nušićevi stihovi)