La sphère de POINCARÉ COMPRENDRE
LA SPHÈRE DE POINCARÉ
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Matthieu BOFFETY * et Romaric JOURNET
Université Paris-Saclay, Institut d ' Optique Graduate School, CNRS, Laboratoire Charles Fabry, 91127 Palaiseau, France * matthieu. boffety @ institutoptique. fr
Propriété fondamentale de la lumière, la polarisation fait intervenir une théorie mathématique riche liée à son caractère multidimensionnel. Néanmoins, cette caractéristique pose aussi le défi de sa représentation géométrique. Introduite à la fin du xix e siècle, la sphère de Poincaré est un outil qui répond à cette problématique. Elle permet de représenter géométriquement un état de polarisation quelconque ainsi que l’ effet d’ un milieu sur l’ état de la lumière qui le traverse. Cet article revient sur sa construction et son utilisation pratique.
https:// doi. org / 10.1051 / photon / 2026313647
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POLARISATION DE LA LUMIÈRE ET PARAMÈTRES DE STOKES La polarisation de la lumière est définie comme la trajectoire du champ électrique E de l’ onde électromagnétique dans le plan transverse au vecteur d’ onde [ 1 ]. Pour un rayonnement monochromatique, dont les amplitudes et les phases restent constantes, la résolution de l’ équation de propagation pour le champ amène à un système d’ équations paramétriques correspondant à une trajectoire elliptique qui peut se réécrire pour retrouver l’ équation de « l’ ellipse de polarisation ». Cette ellipse est classiquement paramétrée par deux angles: α son azimut, c’ est-à-dire l’ angle que fait son grand axe avec l’ horizontale, et ε, son ellipticité, l’ arc-tangente entre le petit axe et le grand axe( cf. Figure 1a). Cependant, les amplitudes et les phases sont généralement inaccessibles à la mesure directe. Dans la pratique, il est plus utile de se ramener à des grandeurs observables. De plus, cette description ne vaut que pour des états totalement polarisés, c’ est-à-dire pour lesquels la trajectoire du champ est déterministe, or dans le cas général, l’ état de polarisation accessible à la mesure se caractérise par une polarisation partielle due à des effets de moyennage( spatial, spectral, angulaire, temporel, etc.) liés au système d’ acquisition. La description de cet état via l’ ellipse de polarisation
Figure 1.( a) Ellipse de polarisation paramétrée par son azimut α et son ellipticité ε. La flèche noire représente le sens de rotation du vecteur champ au cours du temps. Ici, la polarisation est dite « gauche »( sens de rotation anti-horaire).( b) Représentation d’ un état de polarisation, de degré de polarisation P, sur la sphère de Poincaré. Les angles( α, ε) correspondent aux angles de l’ ellipse de polarisation associée à l’ état de polarisation si celui-ci avait été totalement polarisé( P = 1).
( a)( b)
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