GAUSS – JORDAN MATRICES
COMPROBACIÓN
( a ) 3X + 2Y − Z = 15 ( c ) 2X − Y − 3Z = −25 ( b ) X − 3Y + 2Z = 10
3 ( 5 ) + 2 ( 5 ) − 10 = 15 15 = 15
2 ( 5 ) − 5 − 3 ( 10 ) = −25 −25 = −25
X − 3Y + 2Z = 10 5 − 3 ( 5 ) + 2 ( 10 ) = 10 10 = 10
GAUSS – JORDAN MATRICES
3 2 −1 15 [ 2 −1 −3 | −25] 1 −3 −2 10
F1 ÷ 3
1 0 [ 0
2 3
− 7
3
− 11 3
− / 3
5 | −35 F1 ( −2 ) + F2 → F2
5 F1 ( −1 ) + F3 → F3 ]
− 7 3
7 3
1 |
0 |
−1 |
−5 |
|
[
0
|
1 |
1 |
|
15]
|
0 |
0 |
6 |
60 |
1 0 0 5 [ 0 1 0 | 5 ] 0 0 1 10
F2 ( −2⁄
3 ) + F1 → F1 F2 (+ 11⁄
3 ) + F3 → F3
F3 ( 1 ) + F1 → F1 F3 ( −1 ) + F2 → F2
RESPUESTA
El sistema tiene solución óptima
EJEMPLO :
X |
+ |
2Y |
− |
3Z |
− |
3V |
= |
−8 |
|
( a ) |
2X |
|
|
− |
2Z |
− |
V |
= |
13 |
|
( b ) |
−X |
+ |
Y |
+ |
Z |
− |
V |
= |
8 |
|
( c ) |
|
{
3X
|
+ |
13Y |
− |
Z |
+ |
2V |
= |
−1 |
|
( d ) |
PASO N ° 3 X + 2Y - 3Z – 3V = -8
÷ 1
X + 2Y - 3Z – 3V = -8 ( e ) * 2
2X + 4Y - 6Z - V = -16
{
NUEVO SISTEMA |
X + 2Y − 3Z − 3V = −8 |
|
( e ) |
4Y − 8Z − 5V = −29 |
|
( f ) |
−3Y + 2Z + 4V = 0 |
|
( g ) |
−7Y − 8Z − 11V = −23 |
|
( h ) |
PASO N ° 3 4Y − 8Z – 5V = −29
÷ 4
Y − 2Z – 5 29 V = − 4 4
* ( -3) −3Y + 6Z + 15
23
4 V = 87
4 ( -g) 3Y - 2Z – 4V = 0
// 4Z – 1 87 V = 4 4
( j )
( k )