Matriz Inversa
Matriz Inversa
Son A y B dos matrices cuadradas de forma que AB = BA = I ; en estas condiciones la matriz B se llama inversa de A y se escribe B = A −1 ( B igual inversa de A ). Recíprocamente la matriz A es la inversa de B y se puede escribir A = B −1
Inversa de una matriz por determinantes
Es igual al cociente de uno sobre la determinante de A por la matriz transpuesto
de su adjunta , es decir A −1 = 1 t
∗ ( adjA )
| A |
Donde | A | = determínate de A adjA = matriz adjunta de A ( adjA ) t = matriz transpuesta de la adjunta de A A −1 = matriz inversa de A
EJEMPLO
1 |
−2 |
4 |
|
A = [
3
|
−1 |
5] |
2 |
1 |
3 |
1 |
−2 |
4 |
3 |
−1 |
5 |
3∗3
DETERMINANTE | A | = [( 1 )( −1 )( 3 ) + ( 3 )( 1 )( 4 ) + ( 2 )( −2 )( 5 ) − ( 2 )( −1 )( 4 ) − ( 1 )( 1 )( 5 ) − ( 3 )( −2 )( 3 )] | A | = [ −3 + 12 − 20 + 8 − 5 + 18 ] | A | = [ 10 ]
MATRIZ ADJUNTA
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