Matriz Inversa
Matriz Inversa
Son A y B dos matrices cuadradas de forma que AB = BA = I; en estas condiciones la matriz B se llama inversa de A y se escribe B = A −1( B igual inversa de A). Recíprocamente la matriz A es la inversa de B y se puede escribir A = B −1
Inversa de una matriz por determinantes
Es igual al cociente de uno sobre la determinante de A por la matriz transpuesto
de su adjunta, es decir A −1 = 1 t
∗( adjA)
| A |
Donde | A | = determínate de A adjA = matriz adjunta de A( adjA) t = matriz transpuesta de la adjunta de A A −1 = matriz inversa de A
EJEMPLO
1 |
−2 |
4 |
|
A = [
3
|
−1 |
5] |
2 |
1 |
3 |
1 |
−2 |
4 |
3 |
−1 |
5 |
3∗3
DETERMINANTE | A | = [( 1)( −1)( 3) +( 3)( 1)( 4) +( 2)( −2)( 5) −( 2)( −1)( 4) −( 1)( 1)( 5) −( 3)( −2)( 3)] | A | = [ −3 + 12 − 20 + 8 − 5 + 18 ] | A | = [ 10 ]
MATRIZ ADJUNTA
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