X P = xdP, YP = ydP
P =
∫
∫ dP
∫
XY,: distancias centroidales respecto al eje x e y respectivamente P: peso de la partícula y: distancia desde la partícula al eje dP: diferencial del peso
Por tanto, el centro de gravedad respecto a los ejes x o y es:
X
∫ ∫
xdP =, Y = dP
∫ ∫
ydP dP
Las integrales indefinidas tienen relación directa con encontrar el peso total del cuerpo. De manera similar, cuando en vez de pesos se considera una superficie; ésta se suele expresarse como una cantidad distribuída o área( medida de la superficie) y el centro de equilibrio del área se denomina simplemente centroide. El centroide de una superficie puede definirse como el punto de la misma, cuya distancia a un eje cualquiera multiplicada por el área es igual al momento de la superficie, momento de primer orden, respecto al eje en referencia. Es una propiedad geométrica también y las propiedades son las mismas que para el centro de gravedad. El cálculo del centroide de un área plana puede hallarse con las ecuaciones siguientes:
Prof. Elvira Moreno / EM