Mecánica y Resistencia de Materiales: Fuerzas distribuídas Volumen 1 | Page 3

X P = xdP, YP = ydP
P =

∫ dP

XY , : distancias centroidales respecto al eje x e y respectivamente P : peso de la partícula y : distancia desde la partícula al eje dP : diferencial del peso
Por tanto , el centro de gravedad respecto a los ejes x o y es :
X

∫ ∫

xdP = , Y = dP

∫ ∫

ydP dP
Las integrales indefinidas tienen relación directa con encontrar el peso total del cuerpo . De manera similar , cuando en vez de pesos se considera una superficie ; ésta se suele expresarse como una cantidad distribuída o área ( medida de la superficie ) y el centro de equilibrio del área se denomina simplemente centroide . El centroide de una superficie puede definirse como el punto de la misma , cuya distancia a un eje cualquiera multiplicada por el área es igual al momento de la superficie , momento de primer orden , respecto al eje en referencia . Es una propiedad geométrica también y las propiedades son las mismas que para el centro de gravedad . El cálculo del centroide de un área plana puede hallarse con las ecuaciones siguientes :
Prof . Elvira Moreno / EM