kterém žijeme. Einsteinova teorie rela ti -
vi ty říká, že vesmír je zakřivený, ale neříká,
jak přesně vypadá.
V roce 2000 formulovali špičkoví ma-
te matici současnosti 7 hlavních neře še ných
matematických problémů a Clay Ma th e ma-
tics Institute vypsal odměnu mili ón dolarů
na vyřešení každého z nich. Jedním je
Poincarého domněnka v dimenzi 3. V roce
2003 dokázal pravdivost Poincarého do-
mněnky Grigori Perel man (a odměnu za
vy řešení odmítl přij mout).
Na obrázku vidíme Poincarého kru -
hový model hyperbolické geo met rie.
Hraniční kružnice představuje body
„v nekonečnu“, přímky v této geo-
metrii jsou tvořeny oblouky kružnic
( kolmých na hraniční kružnici),
případně úsečkami, které pro cházejí
středem kruhu. Všechny znázor něné
trojúhelníky mají stejnou hyper bo-
lickou velikost. Zároveň se jedná
o jedno z nekonečně mnoha možných
pravidelných dláždění hyper bolické
roviny. Jeho symerie nesou zajíma-
vou algebraickou strukturu. Podob-
ná témata se často vysky tovala ve
výtvarných dílech M. C. Eschera.
Hyperbolická rovina má na rozdíl
od euklidovské záporné konstantní
zakřivení, díky čemuž se „nevejde“
do euklidovské roviny. Její tříroz-
měrná analogie, tedy hyperbolický
prostor, se objevuje v Einsteinově
obecné teorii relativity a v podstatě
se projevuje zakřivením světelných
paprsků v okolí hmotných objektů.
Rovnoběžné jsou přímky, které
se potkávají na hraniční kružnici.
Snadno poznáme, že k dané přím ce
lze daným bodem vést přesně dvě
takové rovnoběžky.
Studium matematických struktur vy-
žaduje proto dobře rozvinuto schop-
nost abstraktního myšlení a přijí má ní
nových pojmů. Ve všech oborech,
jež se v rámci matematic kých struk-
tur studují, tedy v algebře, geometrii,
kombinatorice a logice, probíhá na
MFF UK výzkum špičkové světové
úrovně.
Hlavním cílem oboru je studenty
pro takový výzkum dobře připravit.
Samozřejmě ne každý absolvent na-
konec najde uplatnění v akademické
sféře, o které ostatně budou usilovat
jen někteří. Ti ostatní shledají, že prů -
prava v práci s abstraktními poj my
a ve schopnosti propojit obecné prin-
cipy s konkrétními příklady je činí na
trhu práce atraktivnější da leko více,
než by se mohlo zdát. Naše stránky:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/
katedry/mu/index.php
Matemati ka: Matemati cké struktury – geometrická část
123