• Algebra,
logika, kryptologie
Matemati cké struktury
Matematické struktury je souhrnné
označení těch oborů matematiky, pro
které je typická práce s abstraktními
veličinami, jež mají jen částečnou
oporu v intuici.
V průběhu více než staletí trva jí-
cího vývoje moderní matematiky se
ukázalo, že mnoho přirozených prob -
lémů – geometrických, kombinato-
rických i logických – lze převést do
jazyka vzniklého zobecňováním jed-
noduchých číselných a geometric-
kých vztahů.
Pojmy jako okruh, komutativ ní tě -
leso nebo varieta se ukázaly ne smírně
užitečné ve zcela jiných sou vi slos-
tech než v těch, které jim daly vznik.
Tato schopnost využít abstraktní prin-
cip v nových souvislostech je pro mo -
derní matematiku typická.
Zdroje tohoto historického pohybu
lze nalézat již v antickém myšlení,
které jasně rozlišilo obecné a jednot-
livé.
Moderní matematické myšlení se
však od antického liší tím, že syste-
maticky hledá a nalézá skrytou ab-
straktní strukturu v jevech, které jsou
zdánlivě jednoduché a přímočaře po-
psané. Například algebraickou geo-
met rii lze chápat jako abstrahované
po čítání s polynomy. Složitá teorie se
přitom leckdy díky novému abstrakt-
nímu pohledu překvapivě rozjasní.
Text pokračuje v kapitole o Ma-
tematickém ústavu, strana 122.
108
Matemati ka: Algebra, logika, kryptologie
Diagram naznačuje, jak jsou matematické
disciplíny, které jsou pro kryptologii důle-
žité, provázány navzájem, a jak souvisí
s hlav ními kryptologickými systémy, poj my
a aplikacemi.
Podobný diagram, zachycující vztahy uvnitř
algebry a logiky, by měl spíše podobu sou-
středných kruhů vyjadřujících proces abs-
trakce a individualizace.