Matematika szakiskolásoknak | Page 5

MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL

II. FEJEZET

1. Mintapélda
Végezzük el a következő műveleteket ügyesen fejszámolással!
a) 24 + 267 + 76 + 9 + 33;
b) 569 · 45 + 55 · 569;
c) 8 · (–25) · 9;
d) 145 – 56 + 24 + 58 – 102 – 9 + 43 – 2;
e) 358 + 595;
f) 347 – 295;
g) 347 + 348 + 349 + 350 + 351 + 352 + 353;
h) 540 · 25;
i) 360 : 24.
Megoldás
a) Vegyük észre, hogy célszerű a következő módon csoportosítani a tagokat:

(24 + 76) + (267 + 33) + 9 = 100 + 300 + 9 = 409.
b) Az összeg minkét tagjának az egyik tényezője az 569, így alkalmazhatjuk a széttagolási tulajdonságot:

569 · 45 + 55 · 569 = 569 · (45 + 55 ) = 569 · 100 = 56 900.
c) Az egyik tényező előjele negatív, így a szorzat is negatív lesz. Célszerű 8-at 4 · 2 szorzat alakba felírni, ekkor csoportosítva a tényezőket:

8 · (–25) · 9= –(4 · 25)(2 · 9) = –100 · 18 = –1800.
d) Célszerű úgy dolgozni, hogy külön összeadjuk a pozitív és külön a negatív számokat,
majd a két eredményt kivonjuk egymásból, ügyelve a sorrendre:

145 + 24 + 58 + 43 =  270,

56 + 102 + 9 + 2 = 169.

Így az eredmény 270 – 169 = 101.
e) Észrevehetjük, hogy az összeg egyik tagja csak 5-tel kisebb 600-nál. Ezért adjuk
hozzá a 358-hoz a 600-at, majd vonjuk ki az 5-öt:

358 + 595 = 358 + 600 – 5 = 958 – 5 = 953.
f) Az előzőekhez hasonlóan a különbség egyik tagja csak 5-tel kisebb, mint 300. Ezért
vonjunk ki 347-ből 300-at, majd mivel 5-tel többet vontunk ki, adjunk hozzá 5-öt:

347 – 295 = 347 – 300 + 5 = 47 + 5 = 52.
g) Mivel 7 db egymást követő egész számot kell összeadnunk, célszerű a következő
átalakítást elvégezni:

347 + 348 + 349 + 350 + 351 + 352 + 353 = 350 – 3 + 350 – 2 + 350 – 1 + 350 +

+ 350 + 1 + 350 + 2 + 350 + 3 = 7 · 350+ (3 – 2 – 1 + 1 + 2 + 3) = 7 · 350 = 2450.
h) Mivel 25 · 4 = 100, így

540 · 25 = (540 : 4) · (25 · 4) = 135 · 100 = 13 500.
i) Mivel

360 : 24 = 360 : (6 · 4) = (360 : 6) : 4 = 60 : 4 = 15.

32