CAPÍTULO 3. RELACIONES
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Las nociones de reflexividad, simetría y transitividad de una relación se pueden detectar
observando los digrafos correspondientes. Por ejemplo, para que una relación sea reflexiva,
en cada vértice de su digrafo debe existir un lazo (es decir, una arco de un vértice en sí
mismo). Para que una relación sea simétrica, se debe cumplir que si existe una flecha de x a
y, entonces también existe una de y a x. Para que la relación sea transitiva se debe cumplir
que si existe un “camino” entre dos vértices x y z que sigan la dirección de las flechas debe
existir la correspondiente flecha de x a z.
simetría
reflexividad
transitividad
En general un grafo es un conjunto de vértices y de lados o aristas entre los vértices (sin
especificar la dirección). Así que los digrafos son los grafos donde se especifica la dirección
de las aristas.
Ejemplo 3.24. El siguiente diagrama representa un grafo
Una relación binaria entre dos conjuntos A y B también la podemos representar gráficamente. En este caso ubicaremos el conjunto A a la izquierda, B a la derecha y dibujaremos
flechas que salen de los puntos de A y terminan en los puntos de B de acuerdo a lo especificado por la relación. Veamos un ejemplo. Sea R la relación de pertenencia entre los elementos
de {1, 2} y sus subconjuntos. Es decir,
R = {(x, A) ∈ {1, 2} × P({1, 2}) : x ∈ A}.
Podemos representar R con el siguiente diagrama:
{1}
{2}
1
2
∅
{1, 2}