3.5. APLICACIONES DE LOS GRAFOS
89
Ejercicios 3.4
1. Haga el digrafo de la relación de prelación entre las siguientes asignaturas del pensum
de Matemáticas: Cálculo 1, 2 , 3 y 4; Elementos 1 y 2; Geometría 1, 2 y 3; Algebra 1,
2 y 3; Análisis 1, 2 y 3.
2. Determine explícitamente todas las relaciones binarias que puedan ser definidas sobre
el conjunto {0, 1}. Haga el digrafo de cada una de ellas. Determine cuáles de ellas son
reflexivas, simétricas, transitivas y/o antisimétricas.
3. Sea A = {n ∈ N : 1 ≤ n ≤ 12}. Sea R la relación de divisibilidad entre los elementos
de A, es decir (x, y) ∈ R si x divide a y. Haga el digrafo de R.
4. Considere la siguiente relación sobre P({1, 2})
R = {(A, B) ∈ P({1, 2}) : A ∩ B = ∅}.
(i) Haga el digrafo de R.
(ii) Determine el dominio y el rango de R.
(iii) Determine si R es reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica.
5. Considere la siguiente relación sobre P({1, 2, 3})
R = {(A, B) ∈ P({1, 2, 3}) : A ∩ B = ∅}.
(i) Haga el digrafo de R.
(ii) Determine el dominio y el rango de R.
(iii) Determine si R es reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica.
6. Considere la relación ⊆ sobre el conjunto P({a, b, c}). Haga el digrafo.
7. Escriba la relación correspondiente a cada digráfica de la figura.
2
3
3
4
a
b
c
1
2
3
3.5.
1
4
2
1
Aplicaciones de los grafos
Los grafos tiene mucha importancia por la gran variedad de sus aplicaciones. En esta
sección presentaremos tres problemas que se resolvieron usando grafos.