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3.5. APLICACIONES DE LOS GRAFOS 89 Ejercicios 3.4 1. Haga el digrafo de la relación de prelación entre las siguientes asignaturas del pensum de Matemáticas: Cálculo 1, 2 , 3 y 4; Elementos 1 y 2; Geometría 1, 2 y 3; Algebra 1, 2 y 3; Análisis 1, 2 y 3. 2. Determine explícitamente todas las relaciones binarias que puedan ser definidas sobre el conjunto {0, 1}. Haga el digrafo de cada una de ellas. Determine cuáles de ellas son reflexivas, simétricas, transitivas y/o antisimétricas. 3. Sea A = {n ∈ N : 1 ≤ n ≤ 12}. Sea R la relación de divisibilidad entre los elementos de A, es decir (x, y) ∈ R si x divide a y. Haga el digrafo de R. 4. Considere la siguiente relación sobre P({1, 2}) R = {(A, B) ∈ P({1, 2}) : A ∩ B = ∅}. (i) Haga el digrafo de R. (ii) Determine el dominio y el rango de R. (iii) Determine si R es reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica. 5. Considere la siguiente relación sobre P({1, 2, 3}) R = {(A, B) ∈ P({1, 2, 3}) : A ∩ B = ∅}. (i) Haga el digrafo de R. (ii) Determine el dominio y el rango de R. (iii) Determine si R es reflexiva, simétrica, transitiva o antisimétrica. 6. Considere la relación ⊆ sobre el conjunto P({a, b, c}). Haga el digrafo. 7. Escriba la relación correspondiente a cada digráfica de la figura. 2 3 3 4  a  b  c  1  2     3   3.5. 1   4 2  1 Aplicaciones de los grafos Los grafos tiene mucha importancia por la gran variedad de sus aplicaciones. En esta sección presentaremos tres problemas que se resolvieron usando grafos.