Capítulo 3
Relaciones
En este capítulo introduciremos el concepto de relación sobre un conjunto. Este es un
concepto importante en matemáticas. Para nosotros su mayor utilidad reside en que en
él se basa la definición de función que veremos en un capítulo posterior. Por esto, si hay
limitaciones de tiempo, basta leer hasta la sección 3.3. Como ejemplo del uso del concepto
de relación, incluimos un breve introducción a la noción de grafo.
3.1.
El producto Cartesiano
En esta sección introduciremos otra operación entre conjuntos. Sean A y B dos conjuntos
ninguno de ellos vacío. Para cada a ∈ A y cada b ∈ B formamos el par ordenado
(a, b).
El elemento a se llama la primera componente del par ordenado (a, b) y b la segunda
componente. La colección de todos los pares ordenado (a, b) con a ∈ A y b ∈ B se llama el
producto Cartesiano 1 de A por B y se denota por A × B.
A × B = {(a, b) : a ∈ A y b ∈ B}.
Como su nombre lo indica, el orden en un par ordenado es importante pues dos pares
ordenados (a, b) y (c, d) son iguales si se cumple que a = c y b = d.
(a, b) = (c, d) si, y sólo si, a = c y b = d.
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La palabra Cartesiano hace referencia al nombre del filósofo y matemático francés René Descartes (15961650) quién fué el creador de la geometría analítica.
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