2.11. PROPIEDADES DEL SUPREMO Y DEL ÍNFIMO
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Ejercicios suplementarios para el Capítulo 2
1. Determine si los siguientes subconjuntos de R son acotados superiormente y/o acotados
inferiormente, en caso que lo sean, halle su supremo y/o su ínfimo. Determine además
si tienen máximo y/o mínimo.
3
a) { 3n+5 : n ∈ N} (Ayuda: El ínfimo es 7 )
7n+8
3n+5
3
b) { 7n+12 : n ∈ N} (Ayuda: El supremo es 7 )
7
c) { 7n+8 : n ∈ N} (Ayuda: El supremo es 3 )
3n+5
7
d ) { 7n+12 : n ∈ N} (Ayuda: El ínfimo es 3 )
3n+5
2
3−n
e) { 5−2n2 : n ∈ N}
2
3−n
f ) { 7−2n2 : n ∈ N}
2
g) { 5−2n2 : n ∈ N}
3−n
2
h) { 7−2n2 : n ∈ N}
3−n
2
3−n
i ) { 6−2n2 : n ∈ N}
j ) {7 −
k ) {7 +
(−1)n
n2 +1
(−1)n
n2 +1
2
: n ∈ N}
: n ∈ N}
2n +n+1
l ) { 3n2 +n+1 : n ∈ N}
2
m) { 2q 2+5q+3 : q ∈ Q, q ≥ 1}
3q −q+8
2
n) { 3x2 +5 : x ∈ R, x ≥ 1}
7x +8
3
ñ) { x−1 : x > 1, x ∈ R}
3
o) { x−1 : x < 1, x ∈ R}
p) { 21 : n ∈ N}
n
q) {1 −
r ) {8 −
1
: n
n+8
2
:
2n+1 −1
s) {5x : x ∈ Z}
∈ N y n ≥ 1}
n ∈ N}
t) {(−5)x : x ∈ Z}
u) {nn : n ∈ N}
v ) { n1n : n ∈ N}
w ) { 3n+(−1)
7n+8
n5
: n ∈ N}