Matematicas | Page 4

ÍNDICE GENERAL

iv

3.5.1. El problema de los puentes de Königsberg . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2. El problema “Agua, Luz y Teléfono” . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3. El problema de los cuatro colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Funciones
4.1. El concepto de función como relación . . . . . . . . . .
4.1.1. Representación gráfica de funciones . . . . . . .
4.1.2. Funciones por partes y funciones características
4.2. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas . . . . .
4.2.1. Funciones inyectivas . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Funciones sobreyectivas . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Funciones biyectivas . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. La función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. La imagen y la preimagen de un conjunto . . . . . . . .

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5. Cardinalidad
5.1. Conjuntos finitos y métodos de conteo . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. Cardinalidad del conjunto potencia . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Cardinalidad del producto Cartesiano . . . . . . . . . . .
5.2. Conjuntos equipotentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Algunos ejemplos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1. Operaciones generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. El teorema de Schröder-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1. Demostración del teorema de Schröder-Bernstein . . . .
5.6. Conjuntos numerables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Aplicaciones del teorema de Schröder-Bernstein . . . . . . . . .
5.8. R no es numerable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.1. Algunos subconjuntos de R que tampoco son numerables
5.9. ¿Cuál es el tamaño de R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10. El teorema de Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11. ¿Cómo se construyen los reales? . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11.1. Construcción de Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11.2. Construcción de R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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