1.1. LOS ENTEROS DESDE UN PUNTO DE VISTA ABSTRACTO
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(i) Sean a y b enteros tales que a < b. Tenemos que
(1)
b − a ∈ Z+
(2)
−(a + c)
(3)
(b + c) − (a + c)
(4)
(b + c) + (−a − c)
(5)
(b + c) − (a + c)
(6) (b + c) − (a + c) ∈ Z+
(7)
a+c 0, entonces a · c < b · c. Además, si a ≤ b y c > 0 entonces, a · c ≤ b · c.
(ii) Si c < 0 y a < b, entonces bc < ac. Además, si a ≤ b y c < 0, entonces bc ≤ ac.
Demostración: (i) Sean a, b y c enteros tales que a < b y 0 < c.
(1)
b − a ∈ Z+
(2)
c ∈ Z+
(3)
(b − a) · c ∈ Z+
(4) (b − a) · c = b · c − a · c
(5)
b · c − a · c ∈ Z+
(6)
a·c