5.3. ALGUNOS EJEMPLOS IMPORTANTES
161
b) Muestre que C{0} ∩ C{1} = C{0,1} .
7. Considere la familia indizada Ai = {n · i : 0 ≤ n ≤ 5} para i ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
a) Determine A0 , A1 , A2 , A3 , A4 y A5 .
b) Verifique que A0 ⊆ Ai para todo i ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
c) Determine A3 A5 .
8. Considere la familia indizada Ai = {ni : 0 ≤ n ≤ 5} para i ∈ N. Muestre que A4 ⊆ A2 .
9. Sea A0 = {n ∈ Z : n es divisible por 5} y para cada k ∈ P sea Ak = {n + k : n ∈ A0 }.
a) Encuentre varios elementos de A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 y A6 .
b) Muestre que A0 = A5 y que A1 = A6 .
c) Generalice sus respuestas de la parte (b).
d ) Determine
4
k=0
Ak y
5
k=1
Ak .
10. Para cada n ∈ Z sea Bn = {n, n + 1, n + 2}.
6
a) Determine
B3n+1 .
n=−6
6
b) Determine
B3n .
n=−6
c) Muestre que Z =
B3n .
n∈Z
d ) Determine
B3n+1 .
n∈Z
e) Muestre que si n − m = 1 o n − m = 2, entonces Bn ∩ Bm = ∅.
f ) Muestre que si n − m > 2, entonces Bn ∩ Bm = ∅.
g) ¿Para cuáles valores de n y m se cumple que Bn ∩ Bm = ∅?
h) ¿Para cuáles valores de n, m y k se cumple que Bn ∩ Bm ∩ Bk = ∅?
11. Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Para cada y ∈ B definimos
Dy = {y} × B
y consideramos a {Dy }y∈B una familia indizada con B como conjunto de índices.
Muestre que
A×B =
Dy
y∈B