5.3. ALGUNOS EJEMPLOS IMPORTANTES
x∈
x∈
i∈I
i∈I
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Ai ⇔ ∃i ∈ I (x ∈ Ai )
Ai ⇔ ∀i ∈ I (x ∈ Ai ).
Ya vimos como se denota el productor cartesiano de tres conjuntos: usamos tripletas
ordenadas (x, y, z). También podemos definir el producto cartesiano de más de tres conjuntos.
Para hacerlo introducimos el concepto de tuplas ordenadas que hace uso de la notación
con subíndices que vimos anteriormente. Digamos que tenemos n conjuntos A1 , A2 , · · · , An
definimos una n-tupla ordenada como una expresión de la forma
(x1 , x2 , · · · , xn )
donde cada xi pertenece al correspondiente conjunto Ai .
Dos n-tuplas son iguales cuando todas sus componentes son respectivamente iguales, más
precisamente tenemos
(x1 , x2 , · · · , xn ) = (y1 , y2 , · · · , yn ) si, y sólo si x1 = y2 , x3 = y3 , · · · , xn = yn .
El producto cartesiano de los conjuntos A1 , A2 , · · · , An se define como la colección de
todas la n-tuplas, más precisamente,
A1 × A2 × · · · × An = {(x1 , x2 , · · · , xn ) : x1 ∈ A1 , x2 ∈ A2 , · · · , xn ∈ An }
En general An denota el producto cartesiano de A por si mismo n veces.
Ejercicios 5.3.1:
1. Para cada i ∈ {1, 2, 3, 4, 5} sea Ai = {n · i : 0 ≤ n ≤ 3}.
a) Determine por extensión los conjuntos A1 , A2 , A3 , A4 y A5 .
b) Determine los elementos de A3 A5 y A5 ∩ A4 .
2. Para cada i ∈ {1, 2, 3, 4, 5} sea Ai = {ni : 0 ≤ n ≤ 3}.
a) Determine por extensión los conjuntos A1 , A2 , A3 , A4 y A5 .