5.1. CONJUNTOS FINITOS Y MÉTODOS DE CONTEO
141
Considere la siguiente función: f : B → A dada por
f (X) = X ∪ {k + 1}.
Observe que f (X) es un subconjunto de {1, 2, 3 · · · , k + 1}. Veamos que f es inyectiva. Sean
X, Y ∈ B con X = Y . Entonces al agregarles a estos conjuntos el número k + 1 siguen siendo
distintos, en otras palabras, X ∪ {k + 1} = Y ∪ {k + 1}. Esto muestra que f (X) = f (Y )
y por lo tanto que f es inyectiva. Dejamos como ejercicio al lector la verificación que f es
sobreyectiva (ver ejercicio 15).
2
El lector seguramente ya habrá notado lo larga que resultó ser la prueba del teorema
anterior (y eso que hasta le dejé una parte al lector!). También habrá observado que la idea
“detrás” de la prueba es &V