on tegelikult tuttav juba eespoolt:
=
(
+
1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda
Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele
+
ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:
=
+
+
+
(
+
Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist
välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes
koordinaatides. R on nö. Schwarzschildi raadius:
=
kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja M on taevakeha mass. Rs (
Schwarzschildi pind ) on täiesti tsentraalsümmeetriline ehk kerakujuline ja mittepöörlev. Selle kera
ruumala ( ühikuks m3 ) on avaldis
=
=
ja sfääri pindala ( ühikuks m2 ) on järgmine
=
=
See tähendab ühtlasi ka seda, et mida lähemale Schwarzschildi pinnale, seda aeglasemalt käib kell
ja seda enam keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt kirjeldab seda gravitatsiooniline aja dilatatsioon
t
=
=
ja gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon l
=
=
Lähenedes taevakeha tsentrile muutub ka keha m potentsiaalne energia U gravitatsiooniväljas
126